C与C++算法实现：质数判断与求最大公约数

"这是一份关于C和C++算法实现的文档，涵盖了基本的数学算法，包括最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算，以及素数判断和生成。" 在计算机科学中，算法是解决问题或执行任务的明确步骤。这份文档介绍了基于C和C++语言的几种常见算法实现，对于理解和应用这些基础知识非常有帮助。 首先，文档展示了计算两个整数最大公约数（GCD）的函数gcd。这是通过欧几里得算法实现的，其基本思想是：两个正整数的最大公约数等于其中较小数和两数相除余数的最大公约数。这个算法是递归的，直到余数为0，此时较大数就是最大公约数。 接着，文档提供了计算最小公倍数（LCM）的函数lcm。最小公倍数是两个或两个以上整数的最小正整数倍数，可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数得到。在这里，首先确保较大的数被赋值给lcm，然后通过一个循环来不断累加较小数的倍数，直到找到最小公倍数。 算法B部分讨论了素数判断。素数是大于1且除了1和它本身以外没有其他正因数的自然数。函数prime使用了一个简单的遍历方法，从2到平方根(n)的整数中检查n是否有因子，如果有，则n不是素数，返回false；如果没有，则n是素数，返回true。 此外，文档还包含了一个生成指定范围内所有素数的程序getprime。它使用了一个布尔数组p，初始化所有元素为true，表示假设所有数字都是素数。然后从2开始，将每个素数的倍数标记为非素数。最后，将未被标记为非素数的数字（即素数）存储在一个数组pr中。 另一个函数prime(x)用于在已生成的素数数组pr中查找x是否是素数。如果x小于或等于数组中的某个素数，那么x不是素数，返回false；否则，如果x可以被数组中的任何素数整除，函数立即结束并返回false，表明x不是素数。如果遍历完数组仍未找到能整除x的素数，那么x是素数，返回true。 最后提到的prim(v0)似乎是Dijkstra算法的一个片段，这是一个求解图中单源最短路径的算法。尽管具体实现不完整，但可以看到它初始化了一个距离数组lowcost和最近前驱节点数组closest，并准备进行迭代以更新这些值。Dijkstra算法的关键在于每次选择当前未访问节点中距离源节点最近的一个，并更新与其相邻节点的距离。 这份文档涵盖了基础的数论算法、素数处理以及图算法的初步概念，是学习C和C++编程以及算法设计的良好参考资料。