信息论基础：信源性质与信道分析

"冯桂等编的信息论教材第三章习题答案，涵盖了信源、信道、信息熵、条件熵和信道容量等概念。" 本文主要探讨了信息论中的核心概念，包括信源的性质、信道容量的计算以及信息熵在通信中的应用。在信源理论部分，习题涉及了一个二元平稳信源，其产生0和1序列，具有独立且恒定的概率分布。信源在任意时刻发出0的概率为0.4，发出1的概率为0.6。通过计算，我们得出： 1. 信源是平稳的，因为其发出符号的概率分布不随时间变化，且符号间无依赖关系。 2. 计算H(X2)得到2个符号的熵为1.942比特/符号，表示每两个符号携带的平均信息量。同时，计算H(X3/X1X2)即条件熵，得到1.942比特/符号，表示在已知前两个符号的情况下，第三个符号的不确定性。H∞代表信源熵的极限，为0.971比特/符号，表示信源的最小熵。 3. 计算H(X4)得到4个符号的熵为3.884比特/符号，同时列出了所有可能的4符号序列。 接下来，习题进入了信道理论，考虑了一个二进制信道，其信源和信宿的消息集均为{0, 1}，且发送0和1的概率相等。给出了信道转移概率，即从信源到信宿的错误概率。计算如下： 1. 当接收到y=0时，关于传输消息x的平均条件互信息I(X; y=0)。条件互信息衡量了在知道接收信息y=0的情况下，对发送信息x的不确定性减少程度。这里需要利用联合概率分布p(xy)和条件概率分布p(x|y)来计算。 2. 该信道的平均互信息量I(X; Y)是信源和信宿之间信息传输的平均效率。它反映了在所有可能的信道状态下，信源和信宿之间的信息关联度。 这两个问题都涉及到互信息的计算，它是信息论中评估信源和信道之间信息传输质量的关键指标。在实际通信系统中，信道容量是设计和分析通信系统的重要依据，它定义了在给定的误码率下，信道能传输的最大信息速率。 这一章的习题深入讨论了信源的统计特性、信道的传输特性以及这些特性如何影响信息的传输效率。通过解决这些问题，学生可以更好地理解信息论的基本原理，并掌握如何应用这些原理来分析和优化通信系统。