二叉树深度计算与剑指Offer面试题解

在《剑指Offer》这本经典的Java面试题集里，第39题涉及的是求解二叉树的深度问题。这个问题的主要目标是给定一棵二叉树，计算从根节点到最远叶子节点的最长路径长度，也就是树的深度。深度定义为从根节点到最远叶子节点经过的边数。 题目描述的关键在于理解如何递归地遍历二叉树。首先，我们需要明确一个基本情况：如果树为空（root == null），其深度为0。接下来，对于非空二叉树，我们需要考虑两种情况： 1. 如果当前节点没有左子树或右子树，只有一个节点，我们检查这个节点是否是我们正在寻找的目标k。如果是，那么深度就是1；如果不是，深度为0，因为没有子节点可以延伸路径。 2. 对于有左右子树的节点，我们需要继续递归地寻找深度。将整棵树分成两部分，一部分是左子树，一部分是右子树。对于目标k，如果它小于当前节点的值，我们在左子树中递归调用GetNumberOfK函数；如果k大于当前节点的值，我们在右子树中递归。如果k等于当前节点的值，我们需要找到所有等于k的节点并计数，因为它们可以构成最长路径的一部分。这包括从当前节点到左子树的路径和从当前节点到右子树的路径，以及在左右子树中可能存在的相同值节点。 代码实现中，`TreeDepth`函数通过递归调用自身，结合数组（这里假设为一个已排序的数组，代表了从根节点到叶子节点的路径）来计算深度。它通过比较目标k与数组元素，根据大小关系决定是在左子树、右子树还是当前节点范围内寻找，同时注意记录遇到的k值，以确保找到最长路径。 此题考察了面试者对递归的理解，数据结构的运用，以及如何在算法中高效地查找特定条件的节点。解决这类问题时，关键在于灵活运用二分查找的思想，将问题分解为更小的子问题，并确保正确处理边界条件。在实际编程中，还可以考虑使用迭代而不是递归来优化空间复杂度，避免深度过大的时候可能导致的栈溢出。此外，题目还涉及到了二叉树的性质，如每个节点最多有两个子节点，这有助于理解和设计解决方案。