修正HS共轭梯度法的全局收敛性研究 - Wolfe线搜索条件

"这篇论文是2015年由王安平和陈忠发表在《安黴大学学报（自然科学版）》上的，主要探讨了一种修正的HS共轭梯度法及其在Wolfe线搜索条件下的全局收敛性。论文指出，提出的算法能确保搜索方向为充分下降方向，且这一特性不依赖于特定的线搜索策略。通过Wolfe线搜索的条件，作者证明了算法的全局收敛性，并通过数值实验验证了算法的有效性。" 在优化领域，共轭梯度法是一种广泛应用的迭代方法，特别是在解决大型线性系统和无约束优化问题时。HS共轭梯度法是由Hestenes和Stiefel在1952年提出的一种共轭梯度算法变体，其核心思想是通过构造特定的搜索方向来逐步接近最小值。然而，原始的HS方法可能会遇到收敛速度慢或者在某些情况下不保证下降的问题。 本文提出的修正HS共轭梯度法（WHS方法）旨在改进这些问题。一个关键的改进是确保算法在每一步迭代中选择的方向都是充分下降方向，这意味着沿着这个方向移动将导致目标函数值的显著下降。这种性质对于优化算法的效率至关重要，因为它可以避免在局部极小值或鞍点处停滞不前。 Wolfe线搜索是一种常用的策略，用于确定在当前迭代步长中的适当步长，它结合了Armijo回退条件和Curvature条件，保证了下降同时控制了步长的大小，以避免过大的跳跃导致的不稳定性。在Wolfe条件下，论文证明了WHS方法的全局收敛性，这意味着无论初始点如何，算法都能保证收敛到目标函数的全局最小值。 数值实验部分，作者通过实际问题的应用展示了WHS方法在解决不同类型的优化问题时，相比于其他方法有较好的性能，进一步证实了算法的有效性和实用性。这些实验结果对于算法的实际应用和推广具有重要的参考价值。 这篇论文为无约束优化提供了一个新的、高效的共轭梯度算法，并对其在实际应用中的表现进行了验证。修正HS共轭梯度法结合Wolfe线搜索策略的全局收敛性证明，不仅对理论研究有贡献，也为实际工程问题的求解提供了有价值的工具。