用Bowyer-Watson算法自定义实现Delaunay三角剖分

资源摘要信息:"在计算机图形学和计算几何学中，Delaunay三角剖分是一种将平面划分为互不相交的三角形的特殊方式，旨在使得每个三角形内的最大角尽可能小。Delaunay三角剖分具有许多优良的性质，使其在多种应用中成为首选，例如地形建模、有限元分析、计算机图形学中的插值和渲染等。本资源集中的核心是一个自定义函数，该函数通过实现著名的Bowyer-Watson算法来生成Delaunay三角剖分。Bowyer-Watson算法是一种经典的增量式算法，非常适合用于计算机实现，因为它的效率较高且易于理解。 Bowyer-Watson算法的基本思想是逐点插入法。初始时，算法构造一个外围边界（一个超级三角形或凸包），包含所有的点。之后，算法逐个地将点插入到已有的三角网中，每次插入都会导致若干个非Delaunay三角形变成Delaunay三角形。当所有点都被插入后，算法会移除与超级三角形共享边的三角形，最终得到Delaunay三角剖分。该算法的关键步骤包括：点插入、三角形调整以及最终的三角形清理。 该算法的特点包括： - 增量式：点可以按照任意顺序逐个添加。 - 简洁性：算法逻辑简单，易于编程实现。 - 稳健性：能够处理退化情况，例如共线或接近共线的点。 - 适用性：可以适用于任意数量的点集。 在本资源集中的`mydelaunayTriangulation.m`文件，是自定义实现Delaunay三角剖分的函数。该函数封装了Bowyer-Watson算法的实现细节，并提供了接口供用户调用。用户只需传递一组二维点集作为输入，函数将返回对应的Delaunay三角剖分结果。`Main02.m`是一个示例脚本，展示了如何使用`mydelaunayTriangulation`函数进行三角剖分，并可能包含了对结果的可视化展示。 在实现过程中，需要注意的点包括： - 边界三角形的构建必须足够大，以确保所有输入点都位于其内。 - 在插入点后，需要检查并调整所有与新点相邻的三角形，确保它们满足Delaunay条件。 - 需要有一种机制来跟踪并更新受影响的三角形，这通常通过“超边”来实现。 - 清除步骤中，需要移除那些与外围边界三角形共享边的三角形。 通过本资源集提供的自定义函数`mydelaunayTriangulation.m`，用户可以在MATLAB环境中高效地进行Delaunay三角剖分操作，无需依赖外部库或工具箱。这对于需要在教学、研究或实际项目中处理二维散乱数据点集的应用场景具有重要意义。"