离散混沌系统控制：脉冲时滞反馈新方法

"一类离散混沌系统的脉冲时滞反馈控制" 本文主要探讨了一种用于稳定离散混沌系统不稳定周期轨道的脉冲时滞反馈控制策略。在离散小世界网络模型背景下，该方法被系统性地研究并应用。小世界网络是一种介于完全随机网络和规则网络之间的复杂网络结构，其特性表现为高局部聚集度和短路径长度，这种结构在网络科学中有着广泛的应用，如社会网络、生物网络等。 离散混沌系统是混沌理论的一个重要分支，它研究的是在离散时间步长下，系统状态随着时间演变表现出的混沌行为。这类系统通常具有高度的敏感性和不可预测性，即使微小的初始条件变化也会导致系统行为的巨大差异。在实际应用中，这种混沌行为往往被视为干扰和不确定性，因此需要有效的控制手段来稳定或调整系统的动态行为。 脉冲时滞反馈控制是控制理论中的一种策略，它通过在特定时间点施加控制信号，并考虑了信号传递的时间延迟效应，来改善系统性能。在本文中，该方法成功地延迟了小世界网络模型中的倍周期分岔，这是一种混沌现象的常见起源。倍周期分岔是指系统通过一系列连续的倍增过程，从稳定状态转化为混沌状态。通过控制，混沌吸引子（即系统长期行为的区域）内部的不稳定周期轨道得以镇定，这有助于提高系统的稳定性。 相比于传统的控制方法，脉冲时滞反馈控制具有显著的优点。首先，它的适用范围广泛，不仅可以应用于离散混沌系统，还能够适应不同复杂度的小世界网络模型。其次，实施过程相对简单，只需在适当时间点施加控制脉冲，而不需要持续的控制输入。最后，控制策略具有一定的灵活性，可以根据系统需求和实时状态进行调整，从而实现对混沌行为的有效管理。 数值仿真结果进一步证实了这种方法的有效性，通过模拟实验，可以看到在应用控制后，原本可能导致混沌的动态行为得到了显著抑制，系统的稳定性得到了增强。这为离散混沌系统的控制提供了新的思路，对于理解和控制复杂网络中的混沌行为具有重要意义。 本文提出的脉冲时滞反馈控制方法为离散混沌系统特别是小世界网络模型的混沌镇定提供了一个实用而灵活的解决方案，有助于在实际应用中更好地管理和预测复杂的动态行为。这一研究成果对于混沌理论的发展以及相关领域的工程应用都具有积极的推动作用。