BP神经网络逼近多项式函数：实验与参数优化

本篇文档主要介绍了如何使用BP神经网络进行多项式函数的逼近，特别是在实验设计和实现方面的详细步骤。首先，作者强调了神经网络特别是多层感知器在理解和应用中的重要性，其核心原理包括信号的正向传播和误差的反向传播机制。BP网络的学习算法基于误差的梯度下降，通过调整权值来减小输出与期望输出之间的差距。 实验的目标明确，旨在深入理解多层感知器工作原理，掌握参数调节对训练效果的影响，并认识到其局限性。实验中，选取了Hermit多项式作为目标函数，具体形式为f(x)=1.1(1-x+2x^2)exp(-x^2/2)，这是一个非线性的函数，需要通过BP网络进行复杂函数的逼近。 实验内容涉及使用BP算法设计单输入单输出的多层感知器，输入样本在区间[-4,4]内均匀分布，输出则是函数值加上随机噪声。隐层采用Sigmoid激活函数，而输出层则采用线性激活函数，这意味着在推导学习规则时需要特殊处理。为了优化模型性能，需要通过Matlab编程实现单样本训练，设置合适的误差阈值Emin（这里为0.1）和最大迭代次数，通过调整隐层节点数和学习率η来寻找最佳参数组合。 实验步骤包括编写代码实现网络训练，生成测试样本并与期望输出对比，计算总误差并记录每轮迭代的次数。这个过程强调了实际操作中的调试和优化环节，以确保网络能够准确地逼近多项式函数并达到所需的精度。 这篇文档提供了一个实用的教程，展示了如何利用BP神经网络对多项式函数进行有效逼近，以及如何通过参数调整和优化算法来提高模型的性能。这对于理解和应用神经网络技术，尤其是多层感知器，具有很高的参考价值。