最小二乘方差分量估计的理论推广与应用

"这篇文章是2013年5月发表在《武汉大学学报·信息科学版》上的学术论文，作者赵俊和郭建锋探讨了方差分量估计的通用公式，主要涉及工程技术领域。文章的核心是将方差分量估计的方法从参数平差模型扩展到概括函数平差模型，利用最小二乘原理进行推广。" 在文章中，作者首先应用最小二乘法（Least Squares）将方差分量估计的公式推广到更广泛的概括函数平差模型。通过选择合适的权阵，他们不仅得到了基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计（Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimation, MINQUE）和赫尔默特法（Helmert's method）的特例，还视协方差矩阵为权逆阵，从而导出了最小方差估计。进一步，作者证明了这个公式等价于最优二次无偏估计的通用公式，这意味着最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也在他们的研究范围内。 此外，论文还提供了一个关于最小二乘方差分量估计的简化公式，并对这个公式进行了扩展。对于假设检验理论，作者也进行了相应的推广，使最小二乘方差分量估计的假设检验更加全面和适用。这些研究成果对于处理复杂模型中的不确定性估计，尤其是在GPS数据处理和其他工程应用中具有重要的理论价值和实际意义。 文章引用了前人的工作，如Teunissen提出的最小二乘方差分量估计（LS-VCE），Amiri-Simkooei对LS-VCE理论的完善，以及于宗侍的概括函数平差模型。通过对这些理论的整合和扩展，作者为方差分量估计提供了一个更为通用的框架，使得不同估计方法的计算公式在特定情况下都能作为其特例。 这篇论文为方差分量估计提供了全新的视角和方法，不仅丰富了这一领域的理论体系，也为实际问题的解决提供了更为灵活和强大的工具。这些方法和理论的发展对于提高数据处理的精度和可靠性，特别是在工程技术领域，有着深远的影响。