Dempster合成规则在证据理论中的应用实例分析

"这篇资料是浙江大学研究生《人工智能》课程的课件，由徐从富博士编撰，主要探讨了Dempster-Shafer(DS)证据理论，包括该理论的发展历史、基本概念、理论模型解释、实现方法以及不确定性推理的应用，并通过具体的计算例子来阐述DS证据理论。" 在Dempster-Shafer(DS)证据理论中，Dempster合成规则是一种处理多个证据源之间冲突的方法。这个理论起源于Dempster在1967年的工作，后来由Shafer在1976年的专著中系统化。DS证据理论不仅扩展了贝叶斯概率的概念，还允许处理不完全信息和不确定性的推理问题。 "Zadeh悖论"是DS证据理论中的一个典型案例，用来展示如何处理相互矛盾的证据。在这个例子中，我们有三个嫌疑人——Peter, Paul, Mary，以及两个目击证人W1和W2。每个证人都给出了对嫌疑人的信念函数(Belief Function, BPA)分配，这是一种表示对各个可能性不确定性的度量。 证人W1认为Peter是罪犯的概率非常高，而Paul和Mary的可能性极低；相反，W2则认为Paul和Mary更有可能，而Peter的可能性几乎为零。在DS证据理论中，我们需要通过Dempster合成规则来合并这两个独立的证据。 Dempster合成规则的计算步骤包括： 1. 计算归一化常数K，它用于调整证据的冲突程度。在这个案例中，m1()、m2()分别代表证人W1和W2的BPA，m12()则是他们的组合BPA。 2. 计算K值，K = ∑(m1(i) * m2(j))，其中i和j分别遍历所有可能的元素，但不包括空集。 3. 对每个元素i，组合后的BPA m12(i) = (m1(i) * m2(i)) / K，如果K=0，则m12(i) = 0对于所有i。 4. 最后，归一化m12()，确保所有元素的概率之和为1。 在这个谋杀案的例子中，我们可以根据提供的BPA值计算出K，并进而得到m12()的值，这将反映出两个证人证据的综合效果，帮助我们更好地理解在存在矛盾信息时如何进行推理。通过DS证据理论，可以分析证据间的冲突并得出更合理、更全面的结论。