Matlab实现距离判别分析

"距离判别的Matlab编程实现-判别分析matlab" 判别分析是一种统计方法，用于在已知样本的分类基础上构建判别函数，以便对未知样本进行分类。在给定的文件中，主要关注的是距离判别，这是一种基于样本到各类中心距离的分类方法。下面将详细介绍距离判别及其在MATLAB中的实现。 1. 距离判别基本思想： 距离判别法依赖于计算样本到各类均值向量的距离，通常是欧氏距离或马氏距离。当两个总体的协方差矩阵相等时，可以采用以下步骤： - 计算两类均值向量：ma代表类别A的均值向量，mb代表类别B的均值向量。 - 计算总体协方差矩阵：S是合并两类样本后的总体协方差矩阵，其计算公式涉及到两类样本的容量和各自的协方差矩阵。 - 计算马氏距离：对于未知样本x，通过马氏距离来判断它属于哪一类。马氏距离考虑了协方差矩阵，能消除变量间的相关性影响。计算公式为d = (x - ma) * inv(S) * (x - ma)' - (x - mb) * inv(S) * (x - mb)'。 - 分类决策：如果d < 0，样本x更可能属于A类；反之，如果d > 0，则x属于B类。 2. MATLAB实现： 在MATLAB中，执行距离判别分析可以利用内置函数。例如，`classify`函数可以进行线性判别分析，而`mahal`函数则用于计算马氏距离。具体操作如下： ```matlab % 假设 X 是包含所有样本的矩阵，Y 是对应的类别标签 X = [A; B]; % 合并A和B类样本 Y = [repmat('A', size(A,1), 1); repmat('B', size(B,1), 1)]; % 创建类别标签 % 计算均值向量和协方差矩阵 ma = mean(A); mb = mean(B); S1 = cov(A); S2 = cov(B); S = [(size(A,1)-1)*S1 + (size(B,1)-1)*S2] / (size(A,1) + size(B,1) - 2); % 对未知样本x进行判别 x = ...; % 未知样本 d = mahal(x, ma, S) - mahal(x, mb, S); % 判断类别 if d < 0 class_x = 'A'; else class_x = 'B'; end ``` 此外，MATLAB还提供了其他判别方法，如贝叶斯判别（Bayes discriminant）和费舍尔判别（Fisher discriminant）。贝叶斯判别基于贝叶斯定理，计算样本属于各类的条件概率。费舍尔判别则试图找到一个投影方向，使得同类样本的投影点尽可能接近，异类样本的投影点尽可能远离。 距离判别是判别分析中的一种实用方法，特别是在两个总体协方差矩阵相等的情况下。通过MATLAB，我们可以方便地实现这一过程，从而进行有效的样本分类。在实际应用中，选择合适的判别方法和考虑数据特性是确保分类效果的关键。