Dijkstra算法求解图中v2到v1最长路径及邻接表应用

本资源是一份针对吉林大学计算机科学与技术学院数据结构课程的学习资料，主要讲解了第五章的相关习题。以下是章节中的几个关键知识点： 1. D3 - 输出v2到v1的最长路径: 这部分提供了一个简单的图的遍历算法，使用了深度优先搜索（DFS）。首先从顶点`u`出发，当遇到`f[j]`不等于`j`时，打印节点`j`并更新`j`为`f[j]`的值，直到`f[j]`等于`j`，表示找到一条路径。最后输出的`j`即为从`u`到`v1`的路径。这是一种基本的图的遍历技巧，用于寻找路径。 2. 5-7 邻接矩阵的元素和非零元素: 对于一个包含1000个顶点和1000条边的图，邻接矩阵的大小是1000x1000。如果是无向图，每条边会出现在两个顶点的对应位置，因此非零元素数为2000。对于有向图，每条边只会出现在起点到终点的位置，所以非零元素数为1000。由于非零元素远少于总元素，这种矩阵被认为是稀疏矩阵，适合存储稠密程度较低的图。 3. 5-12 检测从v到u的路径: 提供了一个递归算法来检测从顶点`v`到`u`的路径。算法通过访问标志数组`vis`来记录节点状态，首先判断`v`和`u`是否相等，然后递归地访问`v`的所有邻接顶点，如果找到从邻接顶点到`u`的路径且`flag`为`TRUE`，则返回`TRUE`。这个算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。 4. 5-13 判断有向图中是否有回路: 使用深度优先搜索（DFS）解决这个问题，通过添加一个额外的状态标记（-1）来表示节点是否正在被访问。在搜索过程中，如果发现当前节点正在被访问，说明存在环路。这种方法的时间复杂度为O(n+e)，其中n是顶点数，e是边数，因为每个节点和每条边最多会被访问一次。 这些知识点涵盖了图的遍历、矩阵结构以及图算法的应用，对理解数据结构中的图论部分非常有帮助。通过这些习题，学生可以巩固对邻接矩阵、邻接表以及搜索算法的理解，并能实际操作解决图的相关问题。