0.618法与0.666法的收敛性比较及MATLAB绘图分析

"该文件是谷正阳的一份作业，内容涉及数值计算和绘图的实验，主要讨论了0.618法和0.666法在最优化理论中的应用，并使用MATLAB进行分析与可视化。" 在这份作业中，谷正阳探讨了两种优化算法——0.618法和0.666法。这两种方法在最优化问题中用于寻找区间内的最优解，它们基于不同的常数进行迭代。0.618法利用黄金分割比例0.618来确定搜索区域，而0.666法则采用0.666这个比例。尽管0.666法的收敛速度理论上接近于0.618法，但由于每次迭代需要更多的采样（两次），因此在实际操作中效率较低。 MATLAB作为一个强大的数值计算和图形处理工具，被用来实施这两种方法并进行结果可视化。在分析过程中，谷正阳发现直接使用折线图展示误差（error）可能会因为误差的非平滑特性而显得混乱。为了解决这个问题，他建议改用点图来表示，因为点图更能清晰地显示数据点，即使数据间隔不均匀，也能更好地反映指数收敛的特点。 然而，点图可能因指数函数的快速变化而显得稀疏，使得视觉判断收敛速度变得困难。为了解决这一问题，他提出对误差取对数，这样如果得到的图像是均匀的线性，就验证了理论上的指数收敛。通过线性拟合这些对数误差，可以进一步确认理论的正确性。 在实验中，他还注意到0.618法和0.666法在采样数（s）上的收敛速度差异。0.618法大约每迭代一次采样一次，收敛速度约为s，而0.666法则每迭代一次平均采样两次，其收敛速度约为s/2。同样，这些速度可以通过指数函数的拟合来验证。 最后，谷正阳指出了实验代码中存在一个小错误，即最后一个迭代点的函数值被错误地当作了解，这导致最终的拟合函数偏离理论预期。 这份作业深入研究了0.618法和0.666法的数值性能，并利用MATLAB进行了有效的实验验证，同时也展示了如何通过图形化手段优化数据可视化，以便更好地理解和分析算法的收敛行为。