动态规划解最长公共子序列

"这篇资料主要介绍了经典问题中最长公共子序列的动态规划解法，源自杭电ACM课程，由刘春英教授讲解。资料中包含数塔问题、最长有序子序列以及FatMouse's Speed问题的解决方案。" 文章内容详细展开如下： 1. **最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）** - LCS问题是一个经典的计算机科学问题，旨在找到两个或多个序列中的最长子序列，这个子序列不必连续，但必须保持原序。 - 示例中给出的HDOJ-1159题目要求找到两个字符串的LCS长度。例如，输入字符串"abcfbc"和"abfcab"，其LCS是"abc"，长度为3。 2. **动态规划（Dynamic Programming, DP）** - 动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，通常用于优化具有重叠子问题和最优子结构的问题。 - 在LCS问题中，可以使用二维数组dp[i][j]表示第一个字符串的前i个字符与第二个字符串的前j个字符的最长公共子序列的长度。从底向上填充这个数组，对于dp[i][j]，如果第i个字符和第j个字符相同，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，否则dp[i][j]取dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。 3. **数塔问题** - 数塔问题是一个寻找最大路径值的问题，通过自底向上计算，可以避免暴力枚举所有可能路径的高时间复杂度。 - 从底层开始计算每层的最大路径值，然后根据这些值决定上一层的选择，最后得出从顶部到底部的最大路径。 4. **最长有序子序列** - 题目要求找到一个序列中最长的严格递增子序列。例如，给定序列[1, 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, 9]，最长有序子序列是[1, 2, 3, 5, 8, 9]。 - 解决方案同样使用动态规划，dp[i]表示到位置i为止的最长递增子序列的长度，通过比较当前值与之前子序列的末尾值，更新dp数组。 5. **FatMouse's Speed问题** - 这是一个涉及速度比较和序列操作的问题，具体题目需求未详述，但可以推测也需要使用动态规划策略来找到最优解。 6. **ACM程序设计竞赛** - 杭州电子科技大学的ACM课程可能包括一系列的编程竞赛和训练，培养学生的算法设计和实现能力。 - “每周一星”和“4月份比赛”等活动可能作为课程的一部分，鼓励学生参与实践和竞争。 通过上述问题的分析，可以看出动态规划是解决这类问题的核心思想，它能够有效地降低复杂性，并提供简洁的解决方案。在ACM竞赛和算法学习中，掌握动态规划方法是非常重要的。