统计方法中的独立性检验：Pearson、Fisher与Cochran-Mantel-Haenszel

本文主要介绍了统计学中的独立性检验，包括Pearson的卡方独立性检验、Fisher精确检验和Cochran-Mantel-Haenszel检验，这些都是用于判断两个分类变量之间是否存在关联的重要工具。 在统计学中，独立性检验是分析两个或更多变量间关系的一种方法。首先，我们来看Pearson的卡方独立性检验，它是基于χ²统计量的一种检验方法。通过使用R语言中的`chisq.test()`函数，我们可以对二维列联表进行分析，以判断行变量和列变量是否独立。这个检验适用于大样本并且期望频次大于5的情况下，它基于观测频次和理论频次之间的差异来评估独立性的假设。 当遇到某些单元格的期望频次小于5时，由于卡方检验的渐近性假设可能不再适用，这时我们会选择Fisher精确检验。Fisher检验利用精确概率方法，其核心是计算在给定边界的条件下，观察到当前列联表或更极端情况的概率。在R语言中，可以使用`fisher.test()`函数来执行这个检验。 另外，Cochran-Mantel-Haenszel检验是一种处理多组数据的独立性检验，尤其适用于分层或匹配设计的数据。`mantelhaen.test()`函数用于执行这个检验，它的原假设是，两个名义变量在第三个变量的每一层中都是条件独立的。这在研究中常用于分析不同群体间的关联性，例如，考虑性别对药物疗效的影响时，控制年龄这一潜在混杂因素。 概率论是统计学的基础，它研究随机现象的规律性。随机试验是概率论中的基本概念，指的是满足可重复、有明确可能结果且结果不确定的实验。样本空间是所有可能结果的集合，可以是可数的（如抛硬币的结果）或不可数的（如连续变量的概率分布）。事件是样本空间的子集，表示特定试验结果的发生。 统计学不仅仅是关于概率，它还涉及模型构建、参数估计、假设检验等，旨在从数据中提取信息。在实际应用中，例如通过翻硬币、掷骰子或从 urn 中抽取球等经典模型来理解随机性。 独立性检验在统计学中扮演着关键角色，它帮助我们判断分类变量间是否存在关联。同时，概率论作为统计学的基础，提供了解释随机现象的理论框架。通过掌握这些方法，我们可以更好地理解和分析复杂数据中的关系。