Python实现有理数求和：天梯赛详解

在本篇“天梯赛讲解”中，我们探讨了一个编程问题，要求计算并输出一组有理数（分子/分母形式）的和，以最简形式呈现。以下是详细的解题步骤： **问题背景**： 该题目设定在一个天梯赛的编程挑战中，参与者需要编写代码处理给定的`N`个有理数，每个数都是以分子和分母表示，例如 `2/5`, `4/15`, `-2/60`, `8/3`。输入格式包含一个正整数`N`（不超过100），接下来一行是按照 `a1/b1 a2/b2` 的格式给出的有理数。输出目标是将这些数加起来，结果以最简分数形式展示，即分子小于分母且无公因子。 **核心算法**： 1. **数据存储**： 首先，通过输入获取数字列表，例如 `list_1 = input().split()` 和 `list_2` 存储这些有理数的整数部分和分母，例如 `[[2,5], [4,15], [-2,60], [8,3]]`。 2. **通分**： 找到所有分母的公倍数 `x`，用于后续的通分操作。例如，通过循环 `x *= j` 对于每个分母 `j` 来计算。 3. **转换与通分**： 将每个有理数的分子乘以 `x` 除以原来的分母，得到 `list_3`，如 `[i*x//j, x]`，便于后续的相加操作。 4. **求和**： 对 `list_3` 中的分子进行累加，得到总和 `y`。 5. **输出格式**： - 如果分子 `y` 为零，输出结果为整数0。 - 否则，先用辗转相除法（欧几里得算法）求出 `y` 和 `x` 的最大公约数 `z`，然后计算简化后的分子 `fen_zi = y // z` 和分母 `fen_mu = x // z`。 - 如果 `fen_zi` 是正数，结果包括整数部分和分数部分，格式为整数 `fen_zi // fen_m` 和分数 `fen_zi % fen_m / fen_mu`。 **示例**： 以 `2/5, 4/15, -2/60, 8/3` 为例，首先找到分母的最大公倍数，接着通分并求和，最后根据整数和分数的条件进行输出。如果整数部分非零，可能的输出形式可能是整数加上分数，例如 `1` 和 `1/15`；或者只有整数 `1`；或者只有分数 `1/15` 或更简单形式。 这个天梯赛题目涉及基础的数学运算和编程技巧，要求参赛者理解有理数的加法原理以及如何将结果化简为最简分数形式。通过这个练习，可以提升算法设计、数据处理以及数学表达能力。