基于Jensen不等式的简明残余寿命熵有限性证明及参数依赖研究

本文主要探讨了"残余寿命熵的有限性"这一关键主题，发表于2007年的《西南大学学报（自然科学版）》第29卷第9期。作者胡必锦和雷鸣针对系统中的N个相互关联的部件，其寿命表现为非负随机变量Ti，提出了系统的残余寿命熵的概念。残余寿命熵S(F)，定义为剩余寿命概率F(t)的对数积分，其有限性是作为有效测度的基础。 文章的核心部分从Jensen不等式出发，提供了一种不同于Rao-M等方法的全新证明思路，使得残余寿命熵的有限性证明过程更为简洁明了。通过设计的数学推导，作者证明了当系统具有联合密度f(t)时，残余寿命熵的有限性可以通过特定的积分表达式得到，即引理1中的等式，它涉及到期望值和指数形式的部件寿命。 此外，文章还进一步扩展了研究，特别关注了依赖单一参数的分布类中残余寿命熵的有限性问题。在这个部分，作者揭示了一个重要的发现：残余寿命熵随参数的变化率受Fisher信息的影响。Fisher信息是统计学中衡量随机变量参数不确定性的一个重要概念，这里表明它在控制参数变化对熵的影响上起到了关键作用。 这篇论文不仅证实了残余寿命熵在特定条件下的有限性，而且还探讨了其与参数变化率之间的定量关系，这对于理解和应用这类测度在实际系统分析中具有重要意义。该研究对于理论统计学、可靠性工程等领域都有着深入的理论价值和实际应用前景。