二叉树与分治策略：递归理解与LeetCode 114问题详解

本文主要探讨了如何在二叉树问题中应用分治（Divide and Conquer）策略，解决递归带来的困扰。首先，我们明确了树的性质，特别是在数据结构中的优势，因为树的层次结构使得它非常适合采用分治法来处理。 分治法是一种常见的算法设计策略，其核心思想是将一个大问题分解为若干个规模较小但与原问题形式相同的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后合并子问题的解来得到原问题的解。在二叉树的遍历中，递归函数通常遵循以下模板： ```python def traversal(root): # 基本情况：空节点或叶子节点 if not root: # 处理空或叶子的情况 else: # 分治步骤 left_result = traversal(root.left) right_result = traversal(root.right) # 合并结果 res = merge(left_result, right_result) return res ``` 以LeetCode题目114为例，题目要求将二叉树扁平化为链表。这里分两种情况讨论： 1. 简单情况：树仅有一个元素，直接返回。 2. 一般情况：对于有多个元素的树，先分别处理左右子树。例如，当有两个元素时，通过将左子树接到当前节点的右子节点后，再将当前节点的左子节点置为空。对于有三个或更多元素的树，同样递归地处理左右子树，然后根据实际情况调整节点连接。 具体实现`flatten`函数如下： - 两元素情况： ```python def flatten2(root): left = root.left right = root.right if left: root.right = left root.left = None ``` - 一般情况，假设左右子树都是三个元素： ```python def flatten(root): # divide left = root.left right = root.right # conquer if left: root.right = left root.left = None if right: # 已经处理完左右子树，合并子树 left.right = right ``` 通过以上分治方法，复杂的问题可以逐步简化，降低递归的深度，提高代码的效率。在实际编程中，理解并熟练运用分治策略对优化二叉树相关算法至关重要。