DBSCAN聚类算法详解

"DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，由Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise缩写而来。该算法旨在找出数据集中高密度区域的聚集，将这些区域视为聚类，而忽略低密度区域，这些区域通常被视为噪声或分割区域。DBSCAN的核心思想是通过两个关键参数Eps（邻域半径）和MinPts（邻域内最少点数）来定义点的密度。算法将数据点分类为核心点、边界点和噪声点。 Eps邻域是指数据集中距离特定样本点不超过Eps距离的所有其他点的集合，可以想象成以该样本为圆心，Eps为半径的圆形区域。MinPts则是Eps邻域内必须包含的最少点数。如果一个点的Eps邻域内有超过MinPts的点，那么它被标记为核心点。如果Eps邻域内的点数少于MinPts，但该点是某个核心点的Eps邻域内的点，那么这个点被称为边界点。剩下的点，既不是核心点也不是边界点，被标记为噪声点或离群点。 DBSCAN算法中的密度可达性是判断点之间关系的关键概念。直接密度可达表示如果一个点p在另一个点q的Eps邻域内，且q是核心点，那么p可以从q直接密度可达。密度可达则意味着存在一系列直接密度可达的点链，使得一个点可以通过这些链与其他点相连。密度相连则指如果一个点到另两个点都是密度可达的，那么这两个点之间被认为是密度相连的。这种关系用于构建聚类结构。 在实际应用中，DBSCAN首先随机选择一个点p，检查其Eps邻域内的点数。如果超过MinPts，p被标记为核心点，然后递归地扩展邻域，将密度可达的点加入聚类。这个过程会持续直到所有可达的点都被处理。那些没有被任何核心点的Eps邻域覆盖的点被视为噪声。 例如，有一个包含13个样本点的数据集，可以设定Eps=3和MinPts=3来运行DBSCAN。首先计算每个点的Eps邻域内点的集合，然后根据邻域内点的数量将其分类为核心点、边界点或噪声点。在这个过程中，选择一个点p（例如坐标为(6,7)），如果p是核心点，那么它的邻域内的点也会被检查并可能加入聚类，以此类推，构建整个聚类结构。" 这个摘要详细介绍了DBSCAN算法的基本原理、关键参数、点的分类以及如何在实际示例中应用该算法进行聚类分析。