BICGSTAB算法结合不完全LU分解求解大地电磁二维正演

"这篇论文探讨了不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法在大地电磁二维正演模拟中的应用，使用双二次插值的有限单元法解决线性方程组，针对大型稀疏对称正定复系数矩阵的病态问题。" 正文: 在地质勘探和地球物理领域，大地电磁法（Magnetotellurics，MT）是一种重要的无损探测技术，用于研究地壳的电导率分布。本文由柳建新等人发表于2009年的《中南大学学报(自然科学版)》，探讨了如何有效地处理大地电磁二维正演模拟中的计算难题。 正演模拟是预测地球物理数据的过程，它需要求解由有限单元法生成的大型线性方程组。在这种情况下，采用双二次插值的有限单元法可以对不均匀网格上的大地电磁响应进行精确计算。然而，这种方法往往会导致一个大型稀疏的带状对称正定复系数矩阵，其条件数远大于1，表明这是一个严重病态的线性系统，求解时面临速度慢、易发散等问题。 为了解决这一挑战，论文提出采用不完全LU分解（ILU）作为预处理步骤，结合稳定双共轭梯度算法（Biconjugate Gradient Stabilized，BICGSTAB）来求解线性方程组。ILU分解是LU分解的一种简化形式，通过分解矩阵为上三角和下三角部分，可以减少计算复杂性和存储需求，同时保持一定的数值稳定性。BICGSTAB算法则是一种迭代求解方法，适用于处理大型稀疏矩阵，具有快速收敛和高精度的特点。 实验结果显示，BICGSTAB算法配合ILU预处理在处理层状介质和二维模型的电磁响应计算时，能有效获取二维大地电磁的视电阻率曲线和阻抗相位曲线，体现出算法的高效性、高精度和良好的稳定性。 关键词包括大地电磁、有限单元法、二维正演、不完全LU分解和BICGSTAB算法，这五个关键词概括了论文的核心内容。论文的研究对于优化大地电磁数据的反演过程，提高地球物理探测的效率和准确性具有重要意义。通过这种数值方法，可以更有效地解决地质结构复杂区域的电磁问题，从而为矿产资源勘查、地质构造分析等领域提供强有力的技术支持。