微分系统等价性研究进展与应用概述

本文综述了微分系统等价性的理论进展及其广泛应用。自从Mironenko教授创立反射函数理论以来，这一理论极大地推动了对复杂微分系统和简单微分系统之间，以及非自治系统与自治系统之间的等价关系的研究。这种等价性使得复杂系统的几何特性分析可以通过转换简化为简单系统或自治系统的研究，从而降低了理论分析的难度，并且在实际问题中具有重要的工程应用价值。 反射函数作为核心工具，使得复杂系统能够通过等价映射被重构，使得原本难以解决的问题得以简化。通过这种方法，研究人员能够探索诸如周期解的存在性、个数和稳定性等关键问题，这些问题在非自治系统特别是时变系统中具有挑战性。Poincaré映射在此类研究中扮演了关键角色，尽管通常我们可能认为只有在微分系统的通解明确时才能确定Poincaré映射，但实际上，通过巧妙地利用辅助函数，我们可以避开直接求解通解的困难，有效地计算出Poincaré映射。 作者周正新博士，作为一名在微分系统理论及其应用领域有深厚研究的教授，她在本文中概述了这一领域的最新研究成果，包括国家自然科学基金和江苏省自然科学基金等多个项目的资助下，学者们共同取得的理论成果和实际应用案例。文章引用了多种经典文献，表明了微分系统等价性研究的深厚学术基础和广泛的应用前景。 本文是一篇深入探讨微分系统等价性概念的重要论文，它不仅梳理了理论进展，还展示了如何通过等价性理论处理实际问题，对于微分系统理论的发展和实际工程问题的解决提供了有价值的指导。