同济大学线性代数习题答案详解

同济线性代数答案 同济大学第五版线性代数答案是同济大学数学系编写的一本线性代数教材的答案集。该答案集涵盖了线性代数的基础知识，从行列式到矩阵运算、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面。 以下是同济线性代数答案的知识点摘要： 1. 行列式：行列式的定义、计算方法、行列式的应用等。 * 行列式的计算方法：利用对角线法则计算行列式，例如计算以下三阶行列式： ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 0 1 1 −4 −1 −1 8 3 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ; * 行列式的应用：行列式在解线性方程组、计算矩阵的逆矩阵等方面的应用。 2. 矩阵及其运算：矩阵的定义、矩阵的加法与乘法、矩阵的逆矩阵等。 * 矩阵的定义：矩阵是由元素组成的矩形数组，矩阵可以用于描述线性方程组和线性变换。 * 矩阵的加法与乘法：矩阵的加法和乘法是两个基本的矩阵运算，矩阵的加法用于计算两个矩阵的和，矩阵的乘法用于计算两个矩阵的积。 * 矩阵的逆矩阵：矩阵的逆矩阵是指满足矩阵乘法单位矩阵的矩阵，矩阵的逆矩阵可以用于解线性方程组。 3. 矩阵的初等变换与线性方程组：矩阵的初等变换、矩阵的行列式、线性方程组的解法等。 * 矩阵的初等变换：矩阵的初等变换是指对矩阵进行的一些基本操作，如交换两行、乘以一个非零数等。 * 矩阵的行列式：矩阵的行列式是指矩阵的行列式的值，矩阵的行列式可以用于判断矩阵的可逆性。 * 线性方程组的解法：线性方程组的解法可以使用矩阵的初等变换和矩阵的逆矩阵等方法。 4. 向量组的线性相关性：向量组的定义、向量组的线性相关性、向量组的秩等。 * 向量组的定义：向量组是指由多个向量组成的集合，向量组可以用于描述空间中的几何对象。 * 向量组的线性相关性：向量组的线性相关性是指向量组之间的线性关系，向量组的线性相关性可以用于判断向量组的秩。 * 向量组的秩：向量组的秩是指向量组的最大线性无关向量的个数，向量组的秩可以用于描述向量组的线性相关性。 5. 相似矩阵及二次型：相似矩阵的定义、相似矩阵的性质、二次型的定义、二次型的性质等。 * 相似矩阵的定义：相似矩阵是指满足某些条件的矩阵，相似矩阵可以用于描述线性变换。 * 相似矩阵的性质：相似矩阵具有某些性质，如可逆性、可 diagonalizability 等。 * 二次型的定义：二次型是指某种特殊的矩阵，二次型可以用于描述二次曲面。 * 二次型的性质：二次型具有某些性质，如可逆性、可 diagonalizability 等。 同济线性代数答案涵盖了线性代数的基础知识，从行列式到矩阵运算、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面，提供了系统的线性代数基础知识。