LU-SGS迭代法提升DGM隐式求解效率：降低CPU时间和迭代步数

本文档深入探讨了"基于LU-SGS迭代的DGM隐式方法研究"这一主题，发表于2014年6月的《西北工业大学学报》。LU-SGS迭代法在非结构网格的有限体积法中表现出色，论文作者将其理念引入到高精度间断Galerkin（DGM）有限元的隐式求解策略中。这种改进旨在避免隐式算法中对大型稀疏矩阵求逆带来的挑战，显著提升计算效率。 采用LU-SGS迭代方法，仅需在每个时间步推进过程中进行两次网格扫描，一次从前向后，一次从后向前，大大减少了计算复杂度和内存需求。这种方法特别适合处理大规模数值模拟，如跨声速无粘流场的数值模拟，研究对象包括NACA0012翼型和ONERA M6机翼。 对比TVD-RKDG显式时间格式，隐式格式显示出显著的优势，不仅迭代步数大幅度减少，而且所需的CPU时间也有了明显缩减。尽管引入了隐式处理，但精度保持在同一高水平，证明了这种方法的有效性和实用性。 关键词：间断Galerkin有限元、LU-SGS迭代、欧拉方程、非结构网格、时间隐式方法。这篇论文的学术价值在于它填补了国内在DGM隐式方法领域的研究空白，展示了国内学者在这一领域的逐渐成熟和发展，特别是在处理复杂工程问题上的创新应用。对于从事数值计算和流体力学的工程师和技术人员来说，这篇论文提供了宝贵的经验和参考依据。