元模型与聚类算法结合的设计空间减缩方法及应用

"基于元模型与聚类算法的设计空间减缩策略及工程应用 (2012年)" 本文主要介绍了一种利用元模型建模和聚类算法来高效地缩小设计空间的策略，特别适用于需要大量计算的复杂工程设计问题。设计空间减缩是优化过程中的关键步骤，因为它可以显著减少计算时间和资源。 首先，该策略的第一步是建立低精度的元模型。元模型是一种近似模型，通常用于替代原始的、计算成本高昂的仿真模型。元模型通过学习和理解输入设计变量与输出响应之间的关系，提供快速的预测能力。Kriging模型是一种常见的元模型，它利用统计学方法来估计输入和输出之间的空间依赖性。 接下来，为了进一步减缩设计空间，论文提出了重新设计样本点并利用元模型计算这些点上的函数值和导数。这种方法有助于识别出样本点之间的相似性和模式。然后，采用最短距离层次聚类算法对样本点进行聚类。该算法依据样本点之间的距离进行分组，形成不同的簇，每个簇代表设计空间的一个子区域。 在确定了聚类中心后，文章引入模糊c均值算法对设计空间进行划分。模糊c均值算法允许样本点在多个簇之间具有一定程度的隶属度，从而提供更为灵活的空间分割。这一步骤生成了多个设计空间子空间，每个子空间都对应一个特定的聚类。 最后，通过对子空间的目标函数求取均值，可以筛选出具有最优性能的子空间。在保留的子空间中，继续进行优化以找到全局最优解。这样，原本庞大的设计空间被有效地压缩到几个小的、有意义的子空间，使得在这些子空间内的优化计算更加高效。 文章通过测试函数和实际工程案例验证了该方法的有效性，证明了这种方法能有效地减小设计空间，提高优化效率，且对目标函数的全局最优解的寻找具有较高的准确性。 这项研究为工程设计中的优化问题提供了一种新的、基于元模型和聚类算法的解决方案，对于处理大规模计算问题具有重要的实践意义。通过巧妙地结合统计建模和数据聚类，这种方法能够帮助工程师更快地找到高质量的设计方案，同时降低了计算资源的需求。