2000年考研数三试题详解：概率密度与矩阵特征值

"2000考研数三试题及解析1" 这篇资料主要涵盖了2000年全国硕士研究生入学统一考试经济数学三科目的试题详解和评析，内容包括填空题、解答题等题型，涉及多元微积分、矩阵论、概率论等多个数学知识点。 在填空题部分： （1）题目考察的是偏导数计算。当函数f和g都是可微的，求函数z关于x的偏导数。解题时应用了链式法则和偏导数的乘积规则，得出z关于x的偏导数为yf' - xyf' + yg'。 （2）题目是一个积分计算问题。通过将被积函数改写为arctan(x)的形式，然后利用积分的性质和公式，最终求得答案为4e^(π/2)。 （3）题目涉及到矩阵的特征值和行列式的计算。由于矩阵A与B相似，它们有相同的特征值，给定A的特征值后，通过计算B-E的特征值，可以求得行列式|B-E|的值。 在概率论部分： （4）题目给出了随机变量X的概率密度函数，并要求找出使得PX(k) ≥ 2/3成立的k的取值范围。根据概率密度函数的性质，结合积分，解出k的取值范围为[1,3]。 这些题目反映了考研数学对考生在微积分、线性代数和概率统计等基础数学知识的掌握程度，以及灵活运用这些知识解决实际问题的能力的要求。考生在准备这类考试时，需要熟练掌握这些基本概念、公式和方法，同时具备一定的分析和计算能力。