离散傅里叶变换与FFT算法计算步骤详解

本文主要介绍了离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）及其快速算法，特别是针对计算步骤进行详细阐述。首先，计算步骤分为五个环节： 1. 滤波器参数准备：在进行离散傅里叶变换前，需要预先确定滤波器参数H(k)，这是通过DFT得到的N点序列，代表了滤波器的频率响应。 2. DFT计算：使用N点快速傅里叶变换（N-point Fast Fourier Transform, FFT）来计算输入信号xi(n)的频域表示Xi(k)。 3. 卷积操作：将Xi(k)与H(k)进行元素级乘法（Convolution），得到Yi(k)，这一步实现了滤波的效果。 4. 逆变换求解：利用N点逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform, IFFT）来求解yi(n)，即信号在时域的输出结果。 5. 重叠部分相加：在实际应用中，可能涉及到信号的重叠采样，这时需要将相邻部分的结果相加，以避免冗余计算或采样效应。 文章还提及了FFT应用中的一些问题，如如何直接使用FFT子程序进行IDFT计算。对于实数序列的FFT，虽然通常假设信号为复数，但在实际中，可以通过将实数信号转换为复数形式（加上虚部为零的虚部），然后使用复数FFT算法求解，最后只关注实部结果。 此外，文中还展示了DFT和IDFT的运算公式对比，以及一个DIT-IFFT运算流图示例，展示了如何通过交替累积相加的方式实现高效的逆变换，避免了复数运算带来的溢出问题。为了计算IDFT，只需对DFT结果取共轭并适当调整，以适应逆变换的过程。 本文提供了离散傅里叶变换及其快速算法的实用计算方法，并强调了在处理实数信号时的特殊处理方式，这对于信号处理和频域分析具有重要意义。