MATLAB实现图论算法：最小费用最大流

该资源是一份关于MATLAB实现图论算法的完整文档，特别是最小费用最大流算法。文档详尽地介绍了如何使用MATLAB编写程序来解决此类问题，并提供了具体的代码示例。 在图论中，最小费用最大流问题是一个经典的优化问题，目标是在保证网络流量最大化的前提下，使得总费用最小。MATLAB作为一种强大的数学计算软件，是实现这类算法的理想工具。文档中的代码示例展示了一个完整的最小费用最大流算法的MATLAB实现过程。 首先，定义了网络的节点数`n`和容量矩阵`C`，以及流量边界`b`。`C`矩阵表示每条弧（节点间的连接）的容量，而`b`矩阵则表示每个节点的流入流出流量限制。 接着，初始化了一些变量，如初始流量`f`设为零，费用变量`wf`和`wf0`分别用于记录最大流量和预设流量值。 然后，文档通过两层循环构建了有向赋权图，其中权重`a(i,j)`根据弧的容量和费用进行赋值。如果弧没有被使用（即流量为0），则权重等于弧的费用；如果弧已满载（流量达到其最大容量），则反向弧的权重等于正向弧的负费用，以反映反向流动的成本。 接下来，文档使用Ford-Fulkerson算法求解最短路径。这个算法通过迭代更新节点距离`p(i)`和前驱节点`s(i)`来寻找从源节点到汇点的最短路径。在每次迭代中，如果找到更短的路径，则更新相关节点的距离和前驱节点。 当找到源节点到汇点的最短路径后，算法进入调整过程，计算调整量`dvt`，以确定如何修改当前流量以增加总流量并降低费用。调整量的计算涉及到前向弧和后向弧，根据弧的剩余容量和费用来确定。 最后，通过一个无限循环不断地调整流量，直到无法再找到增加流量且减少费用的路径，此时算法结束，得到最小费用的最大流。 这份文档对于理解和实践MATLAB中的最小费用最大流算法非常有帮助，涵盖了从理论到实际编程的全部步骤，是学习和应用图论算法的一个宝贵资源。