无网格Galerkin法在弹性结构形状优化中的应用

"EFG法在线弹性结构形状优化中的应用研究 (2007年)"，作者：丁妃等，湘潭大学 在2007年的《机械科学与技术》杂志上，丁妃等人探讨了EFG（Element-Free Galerkin）法在在线弹性结构形状优化中的应用。EFG法是一种无网格方法，用于解决有限元形状优化过程中常见的网格畸变和扭曲问题。在传统的有限元方法中，由于网格的不适应性，尤其是在结构形状变化大或边界复杂的情况下，可能会导致网格质量下降，进而影响优化结果的准确性。EFG法通过避免网格生成，能够更好地处理这些问题。 文章首先建立了结构形状优化的数学模型，这是形状优化的基础，通常包括结构的力平衡方程和设计变量的定义。接着，研究者应用EFG法对形状优化的设计区域进行离散，这种方法允许在没有规则网格的情况下进行数值模拟。为了施加边界条件，他们采用了罚函数法，这是一种将约束条件转化为惩罚项并添加到目标函数中的方法，可以保证优化过程中满足物理约束。 在算法的构建中，他们利用直接微分法建立了基于EFG法的设计灵敏度分析算法。设计灵敏度分析是形状优化的关键步骤，它衡量了设计变量的变化如何影响目标函数，从而指导结构的优化。通过一个具有解析解的实例，他们验证了所提出的算法的有效性和准确性，结果表明算法的计算结果与解析解一致。 最后，研究者运用该算法完成了一个实际工程案例的形状优化设计。他们对优化结果进行了深入讨论，并结合工程应用背景，分析了优化后的结构性能和实际应用价值。这不仅证明了EFG法在解决实际问题中的潜力，也为形状优化领域提供了一种新的、有效的工具。 关键词涉及形状优化、无网格Galerkin法、灵敏度分析和罚函数法，表明该研究涵盖了结构优化的主要技术点，并且具有实际工程意义。分类号TH122归属机械工程领域，文献标识码A则表示这是一篇原创性的学术论文。文章编号1003-8728(2007)03-0373-05提供了具体的信息，便于读者检索和引用该研究。