MATLAB课程总结：五大稳定性判断方法详解

MATLAB 结课大作业主要围绕判断控制系统稳定性进行了深入探讨，这是学习 MATLAB 的重要实践环节。本作业涉及了多种方法来评估系统稳定性，包括： 1. **Nyquist稳定判据**：这是最常用的判断系统稳定性的方式之一。根据 Nyquist 图形，如果闭环传递函数 G(s) 和开环增益 H(s) 的乘积的Nyquist曲线逆时针绕过 (-1, j0) 点的圈数 R 等于开环极点数 P，系统就表现为稳定；否则，系统不稳定，且 Z（闭环正实部根的个数）不为零。 2. **Bode 图法**：通过 `margin()` 函数，可以计算幅值裕度 Gm(h) 和相角裕度 Pm(γ)。最小相位系统中，当这些裕度大于特定阈值（如 Gm(h) > 1 或 Pm(γ) > 0o）时，系统被认为是稳定的。Gm(h) 和 Pm(γ) 联合使用有助于全面了解系统稳定性。 3. **代数稳定判据**：针对传递函数 G(s) = tf(num, den)，可通过 `roots(G.den{1})` 计算极点；对于零极点增益形式 G(s) = zpk(z,p,k)，使用 `G.p{1}`；状态空间形式 G(s) = ss(A,B,C,D) 则用 `eig(G.A)`。通过分析极点的位置判断系统稳定性。 4. **根轨迹法**：利用 `rlocfind(G)` 函数，根轨迹在参数变化下若部分在左半平面，部分在右半平面，表明系统稳定性受参数影响，需要具体分析。 5. **单位阶跃响应曲线**：给出了一个实际例子，通过计算给定开环传递函数 G(s) = (5 * (s+2)) / ((s+10)(s^3 + 3s^2 + 2s + 5)) 的稳定性，使用 Nyquist 图形显示系统闭环极点数 P 和包围临界点的圈数 R，确定 Z = P - R，确认系统的稳定性。 通过这些方法，学生可以熟练掌握MATLAB在系统稳定性分析中的应用，进一步巩固理论知识并提高实践能力。