显式Fatunla方法解一阶刚性微分方程：Robertson问题应用

"这篇论文研究了显式Fatunla方法在解决一阶刚性标量常微分方程系统中的应用，特别是在处理罗伯逊问题（Robertson Problem）时的效果。作者通过比较显式Fatunla方法（EFM）与基于隐式Runge-Kutta方法的RADAU求解器的计算结果，展示了EFM的有效性和稳定性。" 常微分方程（ODE）在科学研究和工程实践中具有广泛的用途，它们被用来描述各种动态系统的行为。然而，许多实际问题所对应的微分方程系统是刚性的，即其解在不同时间尺度上变化速度相差极大，这使得求解过程变得极其困难。刚性微分方程的特性包括解的快速衰减或增长，以及对时间步长的敏感性。这些特性要求数值方法必须具备高度的稳定性和精确性。 显式Fatunla方法（EFM）是一种单步算法，专门设计用于解决这类刚性问题。这种方法的优点在于它允许较大的时间步长，同时保持数值稳定性，从而提高了计算效率。在本文中，作者详细介绍了这种方法，并探讨了其基本工作原理，强调了其在处理一阶标量ODE刚性系统中的优势。 罗伯逊问题（RP）是一个经典的化学动力学模型，通常用来测试数值方法的性能。它描述了三个物种（A，B，C）之间的反应动力学，其中B和C的反应速率远大于A的反应速率，因此这个问题被认为是刚性的。通过应用EFM到RP，并将结果与RADAU等基于隐式Runge-Kutta方法的求解器的解进行比较，作者展示了EFM在处理RP时的精度和一致性。 实验结果显示，EFM得出的解与RADAU求解器的解高度吻合，这表明EFM在处理刚性问题时能够提供可靠的结果，且在计算效率上具有竞争力。这种方法的实用性不仅体现在理论分析上，还体现在实际问题的模拟中，对于那些需要大量计算的复杂模型来说，显式Fatunla方法提供了高效求解的可能性。 这篇论文深入探讨了刚性微分方程的数值求解策略，特别是显式Fatunla方法的实用价值。通过对罗伯逊问题的应用实例，作者证明了这种方法在处理刚性问题上的有效性，这对于未来在物理、生物、化学和工程等领域中应用数值方法解决类似的刚性问题具有重要的参考意义。