使用Prim算法实现Python最小生成树

"这篇资源提供了一个使用Python实现的最小生成树算法，具体是基于Prim算法的实例代码。" 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的一个重要概念，它是在无向加权图中寻找一个包含了所有顶点的子图，使得这个子图的所有边的权重之和最小。在实际应用中，如设计公路网络、计算机网络等，MST可以帮助我们找到连接所有节点的最低成本路径。 在这个Python代码中，最小生成树的构建主要依赖于两个算法：Kruskal算法和Prim算法。这里给出的是Prim算法的实现。Prim算法是一种贪心算法，其基本思想是从图中的一个顶点开始，逐步添加边到当前生成树中，每次添加的边必须是最小的权重，并且不形成环路。 代码首先引入了所需的库，如`sys`用于获取最大整数，`collections`中的`defaultdict`用于方便地创建默认字典。接着定义了两个关键数据结构：`Edge`表示图中的边，包括两个端点（u, v）和边的权重（w）；`UnionFind`是并查集类，用于处理图的连通性，查找根节点以及合并两个集合。 `UnionFind`类中的`find`方法实现了路径压缩，以提高查找效率；`union`方法则根据rank属性合并两个集合，保持树的平衡，避免深度过深。 Prim算法的实现部分首先初始化了图的大小、访问标志数组（visited）和最小生成树列表（mst）。然后创建了一个并查集对象（uf），用于处理顶点的连通性。算法通过一个外层循环遍历所有顶点，每次将一个未访问过的顶点加入最小生成树，直到所有顶点都被包含。在内层循环中，找到与当前已访问集合相邻的未访问顶点中权重最小的边，并使用并查集确保添加的边不会形成环路。 这个Python代码示例展示了如何使用Prim算法在给定的加权图中构建最小生成树，对于理解和实现这个算法提供了清晰的参考。通过修改输入图的表示方式，可以适应不同的问题场景。