树和二叉树的概念与操作解析

"本资源主要介绍了树和二叉树的相关知识，包括树的定义、性质、存储结构以及二叉树的遍历和线索化等概念，并通过实例解析了相关问题。" 在计算机科学中，树是一种非线性数据结构，它由一个或多个节点组成，每个节点可以有零个或多个子节点。树的结构模拟了现实世界中的层次关系，广泛应用于文件系统、数据库索引、编译器语法分析等领域。本章重点讨论了树的基本概念和性质。 1. 在树的表示中，括号表示法是一种常见的表示方法。例如，"A(B，C(E，F(G))，D)" 表示树的根节点为A，A有三个孩子B、C和D。B没有孩子，C有两个孩子E和F，其中F又有唯一的孩子G。从这个表示中，我们可以得出： - 根结点是A。 - 叶子结点是B、E、G和D，它们没有子节点。 - 结点C的度是2，即C有两个孩子E和F。 - 这棵树的度是3，表示所有结点中最大的子节点数目。 - 树的高度是4，是从根结点到最远叶子结点的最长路径上的边数。 - 结点C的孩子结点是E和F。 - 结点C的双亲结点是A。 2. 一棵度为4的树是指树中最大度数为4的结点。度为i的结点意味着它有i个子节点。根据题目，度为2、3、4的结点个数分别为3、2、2，利用公式n0 = n2 + 2n3 + 3n4 + 1计算叶子结点的个数，得出叶子结点个数为14。 3. 对于树的不同操作，需要选择合适的存储结构来优化效率： - 求x和y结点的最近祖先结点：双亲存储结构，每个结点包含指向其父结点的指针。 - 求x结点的所有子孙：孩子链存储结构，每个结点包含指向其所有子结点的链表。 - 求根结点到x结点的路径：双亲存储结构，可以通过跟踪父结点找到路径。 - 求x结点的所有右边兄弟结点：孩子兄弟链存储结构，每个结点除了孩子指针外，还有一个指针指向其下一个兄弟结点。 - 判断x结点是否是叶子结点：在孩子链存储结构中，检查结点是否有子节点。 - 求x结点的所有孩子：同样使用孩子链存储结构，访问结点的孩子指针域。 4. 二叉树是一种特殊的树，每个结点最多有两个子结点，分为左子结点和右子结点。表7.1展示了二叉树的存储结构，其中给出了结点编号、左孩子指针和右孩子指针。根据这个结构，我们可以： - 画出二叉树的形状，比如结点1是根，2和3是1的左、右孩子，以此类推。 - 先序遍历顺序是根-左-右，即按照j-h-f-d-b-a顺序访问。 - 中序遍历顺序是左-根-右，即按照h-j-f-d-b-e-a顺序访问。 - 后序遍历顺序是左-右-根，即按照f-h-j-d-b-e-a顺序访问。 - 后序线索二叉树是在二叉树的基础上增加线索，使得在后序遍历时可以直接找到前驱和后继结点，但题目没有给出具体的线索化过程。 总结来说，本章内容涵盖了树的基本概念，包括树的表示、性质、存储结构，以及二叉树的遍历方法。这些知识对于理解和应用数据结构至关重要，特别是对于算法设计和分析。