二进制与数制转换详解：从二进制到十进制

"这篇资料主要介绍了计算机中信息的表示方式，特别是二进制以及不同数制之间的转换。它强调了二进制作为计算机内部数据处理的基础，并提供了多种数制（如二进制、十进制、八进制、十六进制）的表示方法和转换方法。其中，数制转换的核心是‘按权展开求和’的方法，通过实例解释了如何从某一进制转换为十进制。此外，资料还涉及到了二、八、十六进制之间的相互转换，以及二进制数的逻辑运算，包括逻辑加法、逻辑乘法和逻辑非运算。" 计算机中的信息表示主要基于二进制系统，这是因为二进制由0和1两个数字组成，非常适合电子设备进行逻辑处理。在计算机内部，所有的数据和指令都是以二进制形式存在的，处理完成后，这些信息会转化为人们熟悉的十进制或其他形式输出。二进制用B或下标2表示，例如（1010）2。 不同的数制有各自的表示方法和基数，比如： - 十进制（下标10或D）：由0到9的十个数字组成，如（156）10。 - 八进制（下标8或O）：由0到7的八个数字组成，如（156）8。 - 十六进制（下标16或O）：由0到9的数字加上A到F（代表10到15）组成，如（8A）16。 数制转换是计算机科学中的基本技能，主要分为从R进制转换为十进制和从十进制转换为R进制。"按权展开求和"是一种常见的转换方法，例如将二进制数（1011.01）2转换为十进制，就是将每个位上的数字乘以其权重（2的相应次方），然后将结果相加，得到（11.25）10。 对于从十进制转换为其他进制，整数部分通常采用除R取整法，小数部分采用乘R取整法。例如，将十进制数3506.2转换为八进制，整数部分是3506，通过除8取整得到（372）8，小数部分是0.2，通过乘8取整得到0.16（0.2×8=1.6，取整得1，再乘8得12，取整得1，继续乘8小于1，结束），最终合并得到（3706.1）8。 在二、八、十六进制之间转换时，由于它们与二进制的关系（8=23，16=24），可以直接将一位八进制数转换为三位二进制，一位十六进制数转换为四位二进制。例如，将八进制数（37.416）8转换为二进制，先将37转换为二进制（11111），4转换为二进制（100），1转换为二进制（1），忽略小数点，然后拼接起来得到（111111001）2。 逻辑运算在计算机中扮演着重要角色，二进制数的逻辑运算遵循特定的规则： - 逻辑加法（或逻辑或）：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。 - 逻辑乘法（或逻辑与）：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1。 - 逻辑非（否定）：对任何二进制位，非0即1，非1即0。 掌握这些基本概念和运算规则对于理解计算机处理信息的过程至关重要。