非线性最小二乘数据拟合高斯牛顿法：某筛分试验的筛孔尺寸与累计产率关系模型及预测

非线性最小二乘数据拟合高斯牛顿法是一种用于拟合数据的数学方法。在这种方法中，我们通过寻找最小化残差平方和的参数组合来拟合数据。这种方法适用于非线性的数据拟合问题，其中数据之间的关系不能通过简单的线性模型来描述。 举例来说，在一个某筛分试验的例子中，我们测得了筛孔尺寸与累计产率之间的关系。通过观察这些数据，我们可以看到产率与筛孔之间存在一种近似指数关系。为了建立一个数学模型来描述这种关系，我们可以使用高斯牛顿法来进行非线性最小二乘拟合。 首先，我们需要定义一个函数来表示产率与筛孔之间的关系。我们可以使用Matlab编程，创建一个名为"ep"的函数文件。这个函数将根据参数b和输入变量x来计算产率。 然后，我们将给定的筛孔和产率数据输入到Matlab中。使用初始值b0=[1, 1]作为参数的初始猜测值。使用"nlinfit"函数进行高斯牛顿拟合，得到最优参数组合b，以及拟合后的残差。 接下来，我们可以使用"nlperdci"函数计算参数b的置信区间。这将给我们关于参数估计的不确定性的更多信息。 通过使用"nlintool"函数，我们可以绘制非线性拟合曲线。这将帮助我们直观地了解拟合的效果。为了更清楚地显示残差随变量x的变化，我们还可以绘制一个沿着x轴移动的虚线。 根据我们的计算结果，我们得到了参数b的最优估计值为b=91.4158和b=-0.0855。此外，我们还得到了参数b的置信区间为[90.2085, 92.6231]和[-0.0828, 0.0883]。 根据我们的数学模型，可以得到y=91.4158e^-0.0855x。这个方程描述了产率随着筛孔尺寸的变化。 通过这个例子，我们可以看到非线性最小二乘数据拟合高斯牛顿法是一种强大的工具，可以用于拟合不符合线性关系的数据。它可以帮助我们找到最佳的参数估计，并提供了关于参数估计的不确定性的信息。使用这种方法，我们可以建立准确的数学模型，从而更好地理解数据之间的关系和趋势。