非线性最优化方法与MATLAB实现

"本书《马昌凤—最优化方法及其matlab程序设计》详细阐述了非线性最优化问题的理论、算法以及如何利用Matlab进行程序设计。内容涵盖线搜索技术、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题、约束优化问题的最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题和序列二次规划法。书中还提供了多个Matlab程序实例，包括精确和非精确线搜索算法、 Armijo准则、BFGS算法、DFP算法等，并介绍了如何使用Matlab优化工具箱。此书适合本科和研究生，以及对此领域感兴趣的教师和科研人员学习，前提是需要掌握基本的微积分、线性代数和Matlab编程知识。" 在最优化方法中，线搜索技术是一种寻找函数局部极小值的策略，它通过调整搜索方向上的步长来逼近最优解。精确线搜索如0.616法和抛物线法在已知搜索方向下确定步长，而非精确线搜索如Armijo准则则在满足特定下降条件时确定步长。 最速下降法是一种基础的迭代优化算法，它沿着梯度的反方向进行搜索，以期望最快地下降。而牛顿法则是基于二阶导数信息的优化方法，通过迭代更新来接近全局最小值，修正的牛顿法考虑了实际问题中的不精确二阶信息。 共轭梯度法在处理大型线性系统时效率高，尤其适用于对称正定矩阵，它可以确保在有限步内达到最优解。拟牛顿法，如BFGS和DFP算法，通过近似Hessian矩阵来模拟牛顿法，但避免了计算Hessian矩阵的高成本。 信赖域方法在每一步迭代中定义一个信任区域，保证了算法的稳定性，并能在一定程度上防止过度步长导致的震荡。非线性最小二乘问题常出现在参数估计等场景，L-M算法（Levenberg-Marquardt算法）是解决这类问题的有效手段。 约束优化问题的处理涉及到最优性条件，罚函数法和可行方向法是两种常见的处理约束的方法，它们通过惩罚违反约束的解或寻找满足约束的步长来逐步逼近最优解。二次规划问题和序列二次规划法则专门针对具有二次目标函数和线性约束的问题，有效集法和SQP方法为解决这类问题提供了高效策略。 Matlab优化工具箱的介绍使得读者能够更方便地利用现成的优化函数，而书中丰富的例题和习题有助于加深理解并提升实践能力。这本书不仅关注理论的严谨性，同时也强调了数值方法在实际编程中的应用，对于希望将理论知识转化为实际操作的读者来说是一份宝贵的资源。