交叉熵优化的蝙蝠算法在解决绝对值方程中的应用

"这篇论文提出了一种新的交叉熵蝙蝠算法，用于解决绝对值方程的非光滑优化问题。该算法结合了交叉熵方法和蝙蝠算法的优势，旨在改善蝙蝠算法早期收敛的问题，并提高求解的精度和稳定性。在绝对值方程这个NP-难问题的背景下，该算法通过引入交叉熵策略，利用其随机性、自适应性和鲁棒性，提升了全局搜索性能。实验证明，新算法在处理高维绝对值方程时表现出良好的全局搜索能力、高计算精度和数值稳定性。" 绝对值方程是数学中一类特殊的非线性方程，其中包含未知数的绝对值，这类问题通常属于NP-难问题，即在最坏情况下难以找到最优解。由于绝对值的存在，这类方程的优化问题变得非常复杂，因为目标函数不具备处处可微的性质，这给传统的优化方法带来了挑战。 蝙蝠算法是一种基于生物仿生学的优化算法，灵感来源于蝙蝠的回声定位行为。在初始阶段，蝙蝠算法能进行广泛的搜索，但随着时间推移，可能会出现早熟收敛，即算法过早地集中在局部最优解而忽视了全局搜索。为了解决这个问题，论文提出将交叉熵方法融入蝙蝠算法中。 交叉熵方法是一种随机优化技术，它利用概率分布的最小化方差、重要性抽样以及Kullback-Leibler距离来改进搜索过程。Kullback-Leibler距离是一种衡量两个概率分布差异的度量，可以用来调整和优化分布。在交叉熵蝙蝠算法中，这些特性有助于保持算法的探索性和适应性，防止过早收敛，并提高优化效率。 实验结果证实，这种新算法在解决绝对值方程的优化问题时表现出色，不仅在全局搜索能力上有所提升，而且计算精度高，数值稳定性良好。这意味着即使面对高维度的绝对值方程问题，算法也能有效地找到接近全局最优的解，而不受局部极小值的影响。 这篇研究工作为非光滑优化问题提供了一个有效的解决方案，特别是在处理绝对值方程这类挑战性问题时。交叉熵蝙蝠算法的创新之处在于它结合了两种不同优化策略的优点，既利用了蝙蝠算法的全局搜索能力，又借用了交叉熵方法的随机性和鲁棒性，从而在实际应用中展现出强大的潜力。