基于正交级联的分组匹配追踪算法与压缩感知应用

"本文详细探讨了信号稀疏表示和压缩感知理论在信息技术领域的应用，特别是针对过完备字典下的信号稀疏分解算法进行了深入研究。作者刘丹华在导师石光明的指导下，提出了两种创新的算法，旨在提高计算效率并优化信号处理效果。" 在信号处理领域，信号稀疏表示是一种关键的技术，它能有效地提取信号的主要特征，便于后续的压缩、去噪、分析和模式识别。随着90年代后期的发展，信号稀疏表示在多个领域得到了广泛应用，如数据压缩、通信和模式识别。压缩感知理论是基于信号稀疏表示的，它通过在采样阶段实现压缩，简化了采样过程，降低了存储、传输和处理的成本，对统计学、信息论等多个领域产生了深远影响。 刘丹华的博士学位论文主要贡献在于两方面： 1. 提出了一种基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法。该算法解决了传统匹配追踪算法计算复杂度过高的问题，通过正交分解快速算法，选取与信号匹配的正交基原子，实现了高效、低复杂度的稀疏逼近。实验结果显示，新算法的计算速度比匹配追踪（MP）算法快几十倍，且避免了过匹配现象。 2. 设计了一种基于原子库树状结构划分的诱导式稀疏分解算法。该算法通过对原子库进行树状结构划分，引导信号分解的方向，降低了计算复杂度，适用于任何类型的过完备字典。与MP算法相比，该算法在保持相同稀疏度和逼近误差的情况下，计算量显著减少。 此外，刘丹华还研究了压缩感知理论在多描述编码和图像加密的应用，提出了一种名为CS-MDC的新方法，增强了抗丢包能力，并简化了编码过程，同时对其率失真函数模型进行了研究，为码率控制提供了理论基础。 这些研究成果不仅在理论上丰富了信号稀疏表示和压缩感知理论，而且在实际应用中提供了更高效、更具适应性的算法，对信息技术领域的未来发展具有积极的推动作用。