ACM/ICPC算法代码集合：图论，网络流，数据结构

"常用算法代码.pdf" 这篇PDF文档包含了大量常用的算法代码，主要涉及图论、网络流和数据结构三个核心领域。以下是这些算法的详细解释： 1. **Graph图论** - **DAG的深度优先搜索(DFS)**：在有向无环图(DAG)中，DFS用于遍历或搜索图的所有节点。 - **无向图找桥**：桥是指删除后会使得图中某些节点不再连通的边。 - **无向图连通度**：计算图的最大连通分量，即最大的子图，其中任意两个节点都是连通的。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，所有节点之间都有边相连。 - **欧拉路径**：在图中，如果每条边恰好被经过一次，这样的路径称为欧拉路径。 - **DIJKSTRA算法**：用于寻找图中从一个起点到其他所有点的最短路径，有两种实现方式，一种是基于数组，时间复杂度为O(N^2)，另一种是基于优先队列，时间复杂度为O(E*LOGE)。 - **BELLMAN-FORD算法**：解决单源最短路径问题，可以处理负权边，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA算法**：Shortest Path Faster Algorithm，一种改进的Bellman-Ford算法，平均时间复杂度更好。 - **第K短路**：找到从起点到其他点的第K条最短路径，可以通过Dijkstra或A*算法进行优化。 - **PRIM算法**：最小生成树算法，用于找到连接所有节点的最小代价树，时间复杂度为O(V^2)。 - **次小生成树**：找到第二小的生成树，通常采用Kruskal或Prim算法的变种。 - **最小生成森林问题**：解决有向图的最小生成树问题，时间复杂度为O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**：这两个算法可能指的是寻找有向图的最小支撑树。 - **TARJAN强连通分量**：用于识别图中的强连通分量，即任意两个节点间都有路径可达的子图。 - **弦图判断** 和 **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：弦图是一类特殊的图，其每个圆的切线都相交于一点，这里可能涉及到弦图的性质和排列方法。 - **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法解决，找到一个稳定的婚姻匹配方案，时间复杂度为O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使得对于任何边(u, v)，u总是在v之前。 - **无向图连通分支** 和 **有向图强连通分支**：分别检测无向图和有向图的连通性和强连通性，可以使用DFS或BFS实现。 - **有向图最小点基**：寻找有向图的最小点基，可能涉及图的秩和矩阵运算。 2. **Network网络流** - **二分图匹配**：在二分图中寻找最大匹配，这里有三种不同的实现：DFS、BFS和Hopcroft-Carp算法。 - **KUHN-MUNKRAS算法**：求解二分图的最佳匹配，效率较高。 - **无向图最小割**：找到图中最小的割集，使得割两边的节点数量最多。 - **有上下界的最小(最大)流**：在网络流问题中，除了流量限制外，还可能存在下界和上界。 - **DINIC算法**：用于求解最大流问题，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：Hierarchical Local Primal Push算法，用于求解最大流，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：在保证最大流的同时，考虑了边的费用，目标是最小化总费用，有多种实现，包括O(V*E*F)和O(V^2*F)的时间复杂度。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集** 和 **最小点割集**：涉及网络流中的最优割集问题，用于优化网络性能。 - **最小路径覆盖** 和 **最小点集覆盖**：寻找覆盖图中所有边的最小路径集合或节点集合。 3. **Structure数据结构** - **求某天是星期几**：可能涉及日期计算，如Julian日和Gregorian日之间的转换。 - **左偏树**：一种自平衡二叉查找树，它的左子树总是比右子树大，且每个节点的左孩子总是小于或等于它的右孩子。 - **树状数组**（也称作线段树）：一种数据结构，用于高效地执行区间查询和修改操作。 这些算法和数据结构是计算机科学的基础，广泛应用于图论问题、网络优化、数据库查询优化等领域。掌握这些知识对于解决实际问题和参加算法竞赛至关重要。