广义Hough变换：通用形状检测与解析

广义Hough变换（Generalized Hough Transform, GHT）是计算机视觉领域中一种重要的图像处理技术，最初由Ballard and Brown在第4.3.4节中提出，后来被Sonka等人在第5.2.6节中深入探讨。它主要用于在图像中检测具有简单解析式定义的形状，如直线、圆等，但其核心思想可以扩展到识别任意形状，前提是需要精确指定目标物体的形状特征。 在广义Hough变换中，关键步骤是将图像中的每个边缘点转换为参数空间中的一个点，这个过程涉及到特定形状的参数化表示。例如，对于直线，我们通常用一个参数（如角度α）来描述其方向，另一个参数（如距离r）来表示其到原点的距离。对于圆，则可以用圆心的坐标（Xc, Yc）和半径r来定义。 当检测固定方向和大小的目标时，比如平行于x轴的直线或与x轴切线相交的圆，可以通过以下公式进行转换：对于直线，x = xc + r*cos(α), y = yc + r*sin(α)，而对于圆，通过角α和半径r计算新的坐标X'和Y'。在这个过程中，需要首先选定一个参考点（xc, yc），然后根据该点的梯度方向计算出φ（垂直于梯度方向的角度），并将其存储在一个叫做R-table的表中，这个表记录了φ值对应的所有可能的参数对(r, α)。 R-table的构建是Hough变换的核心步骤，它允许我们在参数空间中对边缘点进行累加，从而检测出符合特定解析式的形状。通过遍历R-table，我们可以观察到在特定参数组合下，边缘点的累计密度，如果某个区域的累积值超过预设阈值，就有可能对应于图像中的目标形状。 在实际应用中，预处理步骤是必不可少的，包括挑选参考点、绘制边界线、计算垂直方向的参数φ，以及构建R-table。广义Hough变换不仅限于简单的几何形状，它还可以通过适当修改参数化模型来适应更复杂形状的检测，例如通过贝塞尔曲线或其他曲线拟合方法。 广义Hough变换作为一种强大的图像识别工具，通过参数空间的转换和累积，能够在图像中有效地检测和识别各种形状，其灵活性和普适性使其在计算机视觉任务中占据重要地位。然而，它的效率可能会受到图像分辨率、形状复杂性和阈值设置等因素的影响，因此在实际应用中需根据具体场景进行优化和调整。