一阶谓词形式系统基于零级泛与运算的可靠性研究

"这篇论文研究了基于零级泛与运算的一阶谓词演算形式系统，探讨了其可靠性和演绎定理，旨在建立一个与命题形式系统ULh∈(0，1]相对应的系统，并证明了其中的定理都是重言式，确保推理过程的有效性。该研究由马盈仓和何华灿共同完成，受到了多项基金项目的资助。" 在逻辑学领域，泛逻辑是一种非经典的逻辑理论，它扩展了传统逻辑的概念，引入了新的运算符和规则。本文聚焦于一种特殊类型的泛逻辑——基于零级泛与运算的谓词演算形式系统。零级泛与运算（0-level universal AND operator）是一个在逻辑表达式中处理不确定性或概率的运算符，它可以用于描述不完全信息或模糊情境下的逻辑关系。 传统的谓词演算通常包括量词（全称量词和存在量词）以及逻辑联接词（如AND、OR、NOT等）。在本文中，作者们将这些概念应用于零级泛与运算，构建了一个一阶谓词形式系统橙ULh∈(0，1]。这个系统是通过对命题形式系统ULh∈(0，1]的扩展而形成的，其中的ULh表示了一种概率或不确定性的度量。 公理化是形式系统的基石，它定义了系统的基础规则和推理规则。论文中，作者们对这个新形式系统进行了公理化，这意味着他们明确地设定了系统内的基本原理和推导规则。接着，他们引入全称量词（∀）和存在量词（∃），这些量词允许我们对所有对象或至少有一个对象进行断言，使得系统能够处理更复杂的逻辑陈述。 关键的一步是证明了这个形式系统的可靠性定理和演绎定理。可靠性定理（Soundness Theorem）表明，如果一个公式可以在这个系统中被证明，那么它在解释下一定是真的。而演绎定理（Completeness Theorem）则指出，如果一个公式在所有解释下都为真，那么它可以在系统中被证明。这两个定理的证明确保了形式系统内部的推理过程是有效且无误的。 通过这些证明，作者们得出结论：在所给出的形式系统中，所有的定理都是重言式，也就是说，它们在任何可能的解释下都为真。这为使用该系统进行推理提供了坚实的数学基础，保证了在处理不确定或概率性逻辑问题时的正确性。 这篇研究工作不仅在理论上深化了对泛逻辑的理解，而且在实际应用中也有潜在价值，特别是在处理模糊逻辑、概率逻辑和人工智能领域的问题时，这种形式系统可能提供更灵活和精确的分析工具。