ACM算法代码集锦：图论与网络流

"这份资源是吉林大学ACM/ICPC代码库的一部分，包含了广泛的ACM竞赛中常用的算法代码，涵盖了图算法、几何算法以及其他常见算法。由吉林大学计算机科学与技术学院2005级成员编写和维护，经过多次修订，如Fandywang在2008年进行了更新。" 在ACM算法中，图论是至关重要的部分，文档中列举了多种图算法的实现： 1. **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图（DAG），标记节点的访问状态。 2. **无向图找桥**：检测无向图中的桥，即删除后会导致图分块的边。 3. **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量，评估图的连通性。 4. **最大团问题DP+DFS**：通过动态规划和深度优先搜索寻找无向图中最大的完全子图。 5. **欧拉路径**：找到一条经过图中所有边且仅经过每条边一次的路径。 6. **DIJKSTRA算法**：两种实现方式，分别用数组和优化的数据结构达到O(N^2)和O(E*logE)的时间复杂度，求解单源最短路径。 7. **BELLMAN-FORD算法**：求解单源最短路径，能够处理负权边，时间复杂度为O(VE)。 8. **SPFA算法**：一种改进的最短路径算法，通常比Dijkstra更快，但可能不保证最优化。 9. **第K短路**：利用Dijkstra或A*算法找到除最短路径外的第K短路径。 10. **PRIM算法**：求最小生成树，适用于加权无向图，时间复杂度为O(V^2)。 11. **次小生成树**：在加权无向图中寻找第二小的生成树。 12. **最小生成森林问题**：处理多棵最小生成树，使用Prim或Kruskal算法，时间复杂度为O(M*logM)。 13. **有向图最小树形图**：在有向图中寻找最小树形图，即树形子图，使得所有节点可达。 14. **TARJAN强连通分量**：检测有向图中的强连通分量，即相互可达的节点集合。 15. **弦图判断及完美消除顺序**：识别弦图并找出其完美消除顺序，用于解决某些图论问题。 16. **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法解决分配问题，保证稳定性。 17. **拓扑排序**：对有向无环图进行线性排序，满足任意边关系。 18. **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找出图的连通分支。 19. **有向图强连通分支**：同样使用DFS或BFS，但针对有向图，查找强连通分支。 20. **有向图最小点基**：在邻接矩阵表示的图中寻找最小点基，用于减少图的复杂性。 在网络流方面，文档提到了以下算法： 1. **二分图匹配**：匈牙利算法的不同实现，包括DFS和BFS，用于寻找二分图中的最大匹配。 2. **KUHN-MUNKRAS算法**：求解二分图最佳匹配，时间复杂度为O(M*M*N)。 3. **无向图最小割**：找到分割图中两个部分的最小割，常用于网络分析。 4. **有上下界的最小(最大)流**：处理流量有上下限的情况，寻找最大或最小流量。 5. **DINIC算法**：最大流算法，时间复杂度为O(V^2*E)。 6. **HLPP算法**：另一种最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 7. **最小费用流**：不仅考虑流量，还考虑路径上的总费用，有不同复杂度的实现。 8. **最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集**：与最小割相关的问题，涉及网络的优化切割。 9. **最小路径覆盖**：寻找最小数量的路径来覆盖图中的所有顶点。 10. **最小点集覆盖**：在图中找到最小数量的顶点，使得它们覆盖所有边。 数据结构部分，虽然没有详细列出具体算法，但提到的一些问题可能涉及到栈、队列、哈希表等基本数据结构的运用，例如： 1. **求某天是星期几**：这可能涉及到日期处理，可能用到日历算法。 以上算法和数据结构在ACM竞赛和实际编程中都有广泛的应用，对于提升算法思维和解决实际问题的能力非常有帮助。