推导与验证：时域有限差分法的量子力学数值稳定性条件

本文探讨的是时域有限差分法在量子力学中的应用，特别是在计算薛定谔方程的数值稳定性条件时的重要性。通常，这种方法依赖于经验来设定空间和时间步长之间的关系，以确保数值模拟的稳定性和准确性。作者谷桂初、陈玖福、高利霄和周庆从含时薛定谔波动方程出发，这个方程描述了量子系统随时间的动态行为，其中概率波函数ψ反映了系统的运动状态。 他们通过对物理问题的实际条件进行深入分析，推导出了一种通用的数值稳定性条件，该条件不仅适用于不同维数的系统，而且适用于各种势能情况。这一条件的统一表达式对于保证在时域有限差分法计算过程中的数值结果具有重要意义，它不仅确保了计算结果的精度，也优化了计算效率，对于精细处理技术和量子效应的设备研究具有实用价值。 传统上，对于薛定谔方程的含时计算，精度、效率和稳定性是关键考量因素。时域有限差分法作为一种高效数值方法，已经在量子力学领域展现了其优势，特别是在电磁场计算中的应用。然而，关于时间增量Δt和空间增量δ的选择，即数值稳定性条件的具体要求，文献中虽有一些讨论，但尚缺乏全面且针对性的理论指导。 本文通过具体的数值计算，展示了所得数值稳定性条件的有效性，证明了其在实际应用中的合理性，这对于改进时域有限差分法在量子力学中的计算实践具有实际指导意义。这篇论文不仅深化了我们对时域有限差分法在解决薛定谔方程时的数值稳定性问题的理解，也为该领域的数值计算方法提供了有价值的改进策略。