算法设计与分析：分治、贪心、动态规划

"主要内容-算分分析课件" 这篇课件涵盖了计算机算法设计与分析的重要概念，由孙成敏教授主讲，旨在帮助学生掌握基本的算法设计策略和分析方法，以及如何用SPARKS语言编写算法。课程分为四个部分，包括算法、分析算法及数学基础、使用SPARKS语言和基本数据结构。 1. **算法**： - 算法是解决问题的一系列精确步骤，可以分为数值计算和非数值计算。算法的概念强调确定性、能行性、有输入、有输出以及有穷性。 - 确定性意味着每一步都有清晰的定义，不存在歧义。 - 能行性是指算法应在有限的时间内完成。 - 输入和输出是算法的两个关键组成部分。 - 有穷性是算法必须在有限步骤后终止。 2. **算法设计策略**： - 包括分治法、贪心方法、动态规划、回溯法和分支-限界法。 - **分治法**：将大问题分解为小问题，分别解决后再合并答案。 - **贪心方法**：每次选择当前最优解，希望全局最优。 - **动态规划**：通过存储和重用子问题的解，避免重复计算。 - **回溯法**：当遇到障碍时，退回一步寻找其他解决方案。 - **分支-限界法**：在搜索空间中设定界限，避免无效搜索。 3. **算法分析**： - 重点在于时间复杂度和空间复杂度分析，评估算法效率。 - 时间复杂度表示算法运行所需时间与问题规模的关系。 - 空间复杂度描述算法运行时所需的内存空间。 4. **NP-难度和NP-完全问题**： - NP问题是一类在有限时间内检查答案是否正确的复杂问题。 - NP-完全问题是最难的NP问题，如果一个问题是NP-完全的，那么它是NP中最难的问题。 5. **学习目标**： - 学生需要掌握基本的算法设计策略，并能够分析算法的时间和空间复杂度。 - 课程期望学生能灵活应用这些策略解决实际问题。 6. **SPARKS语言**： - SPARKS是一种可能用于实现算法的编程语言，课程会讲解如何使用它来编写算法。 7. **基本数据结构**： - 数据结构如数组、链表、树、图等是算法设计的基础，不同的数据结构适合解决不同类型的问题。 通过这个课件，学生将获得对算法设计和分析的深入理解，为进一步学习高级算法和优化问题解决策略打下坚实基础。