二进制与十六进制转换详解

"二－十六转换-数字电子技术基础复习" 在数字电子技术中，数制转换是基础且重要的概念，特别是在计算机科学和电子工程领域。本文主要关注的是二进制与十六进制之间的转换，同时也涵盖了其他数制的转换方法。 一、二－十转换 在将二进制数转换为十进制数时，我们采用按权展开相加的方法。以二进制数（1011.01）2为例，将其各个位上的数值乘以相应的2的幂，然后相加，即得到（11.25）10。 二、十－二转换 转换十进制数到二进制数，通常采用基数连除或连乘法。整数部分通过基数（这里是2）连续除法获取余数，小数部分则通过连续乘法获取整数部分。例如，十进制数44.375转换为二进制是101100.011。 三、二－十六转换 对于二进制到十六进制的转换，我们从二进制数的小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分为一组。不足4位的，左边补零。例如，（1011110.1011001）2可以转换为（5E.B2）16，因为（1011）2 = B，（1100）2 = C，（0010）2 = 2。 四、十六－二转换 相反地，将十六进制数转换为二进制，就是将每一位十六进制数转换成4位二进制数。如（8FA.C6）16转换为二进制会得到（100011111010.11000110）2。 五、八进制数与二进制数的转换 在八进制和二进制之间转换，我们通常按照每3位二进制对应1位八进制的原则进行。例如，（1101010.01）2转换为八进制为（152.2）8，而（374.26）8转换为二进制是（011111100.010110）2。 六、十六进制数与十进制数的转换 十六进制转换为十进制，同样按权展开相加；反之，十进制转换为十六进制，先转为二进制再转换。例如，（8FA.C6）16转换为十进制，而将十进制数转换为十六进制，如将1234转换为（4D2）16。 七、反码、补码和补码运算 在二进制数表示数值时，正负值通过在前面添加符号位来区分，0表示正数，1表示负数。原码即直接表示，正数和负数的原码形式直接给出。 1. 原码：例如，+17的原码是010001，-17的原码是110001。 2. 反码：正数的反码与原码相同，负数的原码除符号位外的每一位取反，如-7的原码1111，反码是1000，但0的反码有两种表示，+0为0000，-0为1111。 3. 补码：补码用于简化计算，正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1。补码的概念涉及到模运算，模是计算中循环的界限，比如在8位二进制系统中，模是256。 这些基本的数制转换和二进制表示法是数字电子技术的基础，理解并熟练运用它们对于解决实际问题至关重要。