Python实现黄金分割法：优化算法实践

本篇文档是一份关于研究生一年级的个人作业，主题是"基于Python的黄金分割法的实践"，旨在通过优化设计方法的学习，应用黄金分割法进行一维函数极小值搜索。作业内容包括以下几个部分： 1. 实践目的：作业的目标是运用理论学习的黄金分割法（也称为割线法或黄金比例搜索法），这是一种基于区间收缩的搜索策略，用于在一维函数中找到局部最小值。通过Python编程实现，学生需要熟悉基本的优化算法原理，如进退法（一种探索式搜索方法）作为预处理步骤，以确定单峰区间。 2. 算法介绍： - 进退法：从一个起点开始，逐步尝试移动并检查函数值，若不符合"高-低-高"模式，就回溯调整方向，直到找到可能的极小值区间。 - 黄金分割法：其核心在于选取试探点，使得区间长度按照黄金分割比例0.618进行收缩，这样可以较快地逼近极小值点。黄金分割比例源于古希腊数学家毕达哥拉斯提出的哲学理念，是一种近似最优的分割方式。 3. 实践内容： - 学生选择了函数f(x) = e^x - 5x^2 + 2x - 8作为实例，设置了初始点x=0和步长s=2，首先通过进退法确定搜索区间。 - 接着，学生用程序框图的形式展示了如何利用黄金分割法进行搜索，并计算最优点。具体步骤包括计算x1和x2的值，根据函数值比较结果调整区间，直至收敛。 - 程序运行后，得到了最优点的数值，然后绘制函数图像以直观展示优化过程。 - 验算环节，学生通过解析方法计算函数的一阶导数，找到理论上的极小值点，以此验证程序的正确性。 4. 总结与反思：通过这次实践活动，学生不仅巩固了黄金分割法的知识，还体验到了理论与实践相结合的重要性，认识到优化算法的实际应用价值。作业最后表达了对导师孙士平老师的感激之情，并表达了进一步深入学习算法领域的决心。 在整个过程中，学生锻炼了编程技能、问题解决能力和数学建模能力，同时深化了对优化算法理论的理解。完成这份作业有助于他们成长为具备实际问题解决能力的高级工程师。