C++实现二次与三次B样条曲线绘制

"这篇资源是关于C++编程实现二次和三次B样条曲线的示例代码，适合学习OpenGL和图形编程的学生。用户可以通过鼠标绘制B样条曲线，代码已在VC++环境下编译通过。" 在计算机图形学中，B样条曲线（B-Spline Curve）是一种非均匀有理B样条（NURBS）的基础组成部分，广泛应用于三维建模、动画制作和工程设计等领域。B样条曲线具有平滑连续、易于控制和参数化的特性，使得它们成为绘制和造型的理想工具。 此代码片段主要展示了如何在OpenGL环境下使用C++实现B样条曲线的绘制。首先，它包含了必要的OpenGL库文件，如`glut.h`、`gl.h`和`stdio.h`。接着，定义了两个浮点型数组`x_coord`和`y_coord`来存储曲线的点坐标，以及变量`nPoints`表示点的数量和`j`作为循环计数器。 `x_convert`和`y_convert`两个内联函数用于将整数坐标转换为在-5.0到5.0之间浮点型坐标，这有助于在OpenGL的坐标系统中进行渲染。`init`函数初始化窗口颜色为白色。 `myReshape`函数处理窗口的大小改变，确保视口和投影矩阵适应新的窗口尺寸。在这个例子中，使用了正交投影而不是透视投影，因为B样条曲线通常需要在二维平面上展示。 `B2`函数是用于计算二次B样条曲线的函数。它使用了一个循环，以参数`t`（范围从0到1）遍历每个控制点，计算每个时间步长的B样条插值。这里，`dt`表示参数`t`的增量，`t2`和`t3`是`t`的平方和立方，`f1`至`f4`是B样条基函数的系数，用于线性组合控制点的坐标来得到曲线上的点。每个控制点的贡献由这些基函数决定，形成一个平滑的曲线。 代码中的`(1/2)*(t-1)*(t-1)`、`(1/2)*(-2*t*t+2*t+1)`和`(1/2)*t*t`分别是二次B样条的基函数，而`B3`函数（未完全显示）可能用于计算三次B样条曲线，其原理与`B2`类似，但涉及更多项和更高的阶数。 在主渲染循环中，`glBegin(GL_LINE_STRIP)`开始绘制线段序列，然后通过`B2`或`B3`函数计算一系列点，并用`glVertex2f`将这些点添加到曲线路径中。最后，`glEnd()`结束绘制。 这个简单的示例演示了如何利用OpenGL和C++实现交互式的B样条曲线绘制，对于初学者来说是一个很好的实践项目，可以帮助他们理解B样条曲线的计算过程和OpenGL的绘图原理。