计算机图形学第讲图形变换和齐次坐标的应用

计算机图形学中的图形变换是指通过对图形的几何信息进行几何变换，从而生成新的图形。在图形变换中，一般是保持坐标系不动，而对图形进行变动的几何变换，也有可能是保持图形不动，而对坐标系进行变动的坐标变换。几何变换通常以点变换为基础，即对图形对象的各个点进行变换；而对于线框图形，则可以选择一系列顶点进行几何变换，并连接新的顶点序列以生成变换后的新图形。这种变换能够保持图形的拓扑关系不变。 在本讲中，我们首先介绍了齐次坐标表示法。齐次坐标表示将原本是n维的向量用一个n+1维向量表示。需要注意的是，一个向量的齐次表示并不是唯一的。在齐次坐标中，当向量的齐次分量为1时，称为规范化齐次坐标。在三维空间中，二维齐次坐标可以用来表示。 齐次坐标表示法的优点是可以表示无穷远点。对于齐次坐标中的分量h=0，则表示无穷远点。例如，对于齐次坐标(a, b, 0)，表示的是通过点(a,b)的无穷远直线。另外，采用齐次坐标可以统一图形变换的运算形式。这意味着，所有的图形变换都可以表示为图形点集矩阵与一个变换矩阵相乘的单一形式。通过将平移转换为矩阵乘法运算，可以方便地进行图形变换的计算。 在本讲中，我们还介绍了常见的二维图形几何变换，包括平移变换、比例变换、旋转变换、对称变换和错切变换。这些几何变换可以通过变换矩阵来实现。变换矩阵的功能分区分为平移分区、旋转分区、比例分区和其他分区。这些分区对应了变换矩阵中的不同元素，通过调整这些元素可以实现不同类型的图形变换。在实际应用中，可以将多个图形变换组合成复合变换，从而实现更复杂的图形变换效果。 总而言之，图形变换在计算机图形学中起着重要的作用，通过对图形的几何信息进行变换，可以生成各种不同形态的图形。齐次坐标表示法能够方便地进行图形变换的计算，并统一了图形变换的运算形式。而常见的二维图形几何变换可以通过变换矩阵来实现。这些知识对于理解和应用计算机图形学的相关技术具有重要的意义。