MATLAB设计IIR滤波器：巴特沃斯与契比雪夫实验

"IIR滤波器设计实验涵盖了数字滤波器的特点和设计方法，重点介绍了IIR滤波器的结构和类型，以及如何在MATLAB中使用特定函数进行设计。" IIR（无限 impulse response）滤波器是一种在信号处理领域广泛应用的数字滤波器。它的主要特点包括： 1. 系统函数的封闭形式：IIR滤波器的系统函数可以表示为递归形式，这意味着它们可以通过有限的输入序列产生无限长的输出序列。 2. 递归型结构：IIR滤波器含有反馈环路，这与FIR（有限 impulse response）滤波器的纯前向结构不同。这种结构由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以实现为直接型、正准型、级联型和并联型四种结构，所有这些结构都有反馈回路。由于数值计算中的舍入误差，可能会导致微弱的寄生振荡。 3. 借助模拟滤波器设计：IIR滤波器设计可以利用成熟的模拟滤波器理论，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等。设计时，首先确定模拟滤波器的参数，然后通过数学变换转化为数字滤波器的参数。这种方法降低了设计复杂性，但可能导致相位特性的控制难度。 在MATLAB中，设计IIR滤波器有专门的函数支持： - Butterworth滤波器：使用`butter`函数，它可以设计不同类型的滤波器，如低通、高通、带通和带阻滤波器。`butter`函数的阶数和截止频率由`buttord`函数确定，以保证给定性能指标下的最低阶数。 - Chebychev I型滤波器：使用`cheby1`函数，该滤波器在通带内允许一定的波动以换取更陡峭的滚降率。 - Chebychev II型滤波器：使用`cheby2`函数，它在阻带内的波动较大，但具有更陡峭的滚降率。 - 椭圆滤波器：使用`ellip`或`ellipord`函数，椭圆滤波器提供了最陡峭的滚降率，但可能在通带和阻带内都有波动。 在设计IIR滤波器时，必须考虑滤波器的阶数、截止频率、通带纹波和阻带衰减等参数。例如，`butter`函数的`n`参数代表滤波器阶数，`Wn`是正常化的截止频率，`/ftype/`可以是'low'、'high'、'band'或'stop'，分别对应低通、高通、带通和带阻滤波器。 `buttord`函数用于确定合适的阶数`n`和截止频率`Wn`，其中`Wp`和`Ws`是通带和阻带的拐点频率，`Rp`和`Rs`是通带最大允许纹波和阻带最小衰减。 IIR滤波器设计涉及多个步骤，从选择合适的滤波器类型到确定其参数，并利用MATLAB提供的工具进行实现。理解这些概念和函数的使用对于实现高效且精确的数字信号处理至关重要。