支持向量机与核函数选择详解

本文主要介绍了多种核函数以及与之相关的机器学习概念，特别是支持向量机（SVM）和核函数选择的重要性。还提到了BAT机器学习面试中可能遇到的问题，涉及SVM、Tensorflow、距离度量（欧氏距离与曼哈顿距离）、逻辑回归（LR）以及防止过拟合的策略。 在机器学习领域，核函数是用于非线性变换数据的关键工具，使原本线性不可分的数据变得线性可分。本文列举了几种常见的核函数： 1. 多项式核：K(x, xi) = ((x ⋅ xi) + 1)^d，该核函数通过将内积提升到高维空间来实现非线性分类。 2. 径向基核（RBF）：K(x, xi) = exp(-∥x - xi∥^2 / σ^2)，RBF是最常用的核函数之一，它的局部性质强，随着参数σ的增大，外推能力减弱。 3. 傅里叶核：K(x, xi) = 1 - q^2 / 2 (1 - 2q * cos(x - xi) + q^2)，这种核函数基于傅里叶变换，用于捕捉数据的周期性特征。 4. 样条核：K(x, xi) = B_{2n+1}(x - xi)，样条核函数利用样条函数进行非线性变换。 5. Sigmoid核函数：K(x, xi) = tanh(κ(x, xi) - δ)，Sigmoid核函数使得SVM类似于一个多层感知器，其中的权值和结构在训练过程中自动生成，避免过拟合。 支持向量机（SVM）是一种基于间隔最大化的分类模型，它寻找一个最优超平面将不同类别的数据分开。Tensorflow是一个强大的计算图框架，用于构建和执行计算图，其中节点代表操作，边表示数据流。 在比较距离度量时，欧氏距离衡量的是两点在所有维度上的直线距离，而曼哈顿距离是各维度差的绝对值之和，适用于城市街区这样的网格状结构。 逻辑回归（LR）是一种广义线性模型，常用于二分类问题，它通过最大熵模型（MaxEnt模型）来估计概率。LR相比于线性回归，能够处理非线性的决策边界，并且可以进行正则化以防止过拟合。 在处理过拟合时，常用的方法包括dropout、正则化（如L1、L2正则化）以及批标准化（Batch Normalization）。LR和SVM在处理分类问题上有共同之处，但SVM更强调找到最优的间隔边界，而LR则通过概率模型来预测类别。 这些知识点是机器学习基础的重要组成部分，对于理解各种机器学习算法及其应用至关重要。在面试中，深入理解和灵活运用这些概念可以展现出面试者扎实的理论基础和技术实力。