异方差性下线性回归分析:显著效应与残差验证
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更新于2024-07-26
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回归分析实验主要探讨了两个变量y和x之间是否存在线性关系以及这种关系的强度和精确度。首先,通过散点图发现数据点大致沿着一条直线分布,表明线性回归模型是合适的。回归分析结果显示,y对x的线性回归方程为y = 12112.629 + 3.314x,这意味着每增加一个单位的x,y的预测值将增加约3.314个单位,且回归系数的t值为10.621,显著性水平为0,表明x对y的影响非常显著。
进一步的统计检验包括F检验,其F值为112.811,p值为0,这表明回归模型的整体拟合效果非常好,即模型能够显著解释y的变化。在残差分析部分,标准残差直方图和正态概率图显示,残差的分布大致符合正态分布的预期,这是线性回归模型的一个关键假设,意味着残差的大小相对均匀,没有明显的系统偏差。
值得注意的是,模型的R方(决定系数)接近1,调整R方也很高,这表示模型的解释力较强,即使考虑到其他可能影响y的因素后,x仍然是一个强大的预测因素。模型汇总表中的标准估计误差较小,进一步证实了模型的稳定性和精度。
此外,上机实验中,除了原始变量x1和x2外,没有发现需要移除的变量,这表明所选择的模型变量组合是最优的。回归系数的标准化处理也显示出它们在原始数据尺度上的重要性,这有助于比较不同变量之间的相对影响。
回归分析实验揭示了y与x之间存在强烈的线性关系,并通过统计检验验证了这种关系的显著性和模型的有效性。在实际应用中,这个线性回归模型可以用来预测或解释y的值,前提是误差项满足正态性和等方差性的假设。
2023-01-03 上传
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2023-08-25 上传
zhengyaoyuan
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