鲁棒自适应控制：多离散分布时滞不确定系统

"带有多个离散和分布时滞的不确定系统的鲁棒自适应控制 (2008年)" 本文探讨的是针对具有多个离散和分布时滞的不确定线性系统的鲁棒自适应控制策略。该系统的特点是存在范数有界的未知连续函数不确定性以及扇形有界的外部干扰。控制方案分为两个主要步骤来设计和分析。 首先，通过线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的方法，研究状态反馈控制对系统确定部分的稳定性影响。LMI是一种强大的工具，用于求解控制系统的稳定性问题和控制器设计。在这个阶段，通过设计合适的状态反馈控制器，确保没有不确定性时的系统能够保持稳定。 其次，由于系统的不确定部分的上界未知，研究中采用自适应控制策略来估计这个未知上界。自适应控制是基于系统参数的在线学习和调整，它允许控制器随着系统行为的了解而不断优化自身。这里，利用径向基函数（Radial Basis Function, RBF）神经网络作为估计器，来逼近和估计与系统状态相关的未知连续函数。RBF神经网络因其良好的非线性建模能力和快速学习能力而被广泛应用。 最后，结合状态反馈控制和自适应神经网络控制，形成一个复合控制律。作者证明在该控制律的作用下，闭环系统能够实现渐近稳定性。这意味着系统的状态将随着时间趋向于一个平衡点，且不会出现无限大的振荡或发散。 进一步的分析中，基于第一步的稳定性证明，文章提出了两个不等式条件，并设计相应的控制律参数。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，证明了闭环系统不仅渐近稳定，而且是指数稳定的。指数稳定性意味着系统状态的收敛速度是指数级的，即系统会更快地趋向于稳定状态。 总结起来，这篇论文为处理具有多重时滞和不确定性因素的复杂控制系统提供了理论基础和实用方法。通过结合鲁棒控制、自适应控制和神经网络技术，实现了对这类系统的有效控制，确保了系统的全局指数稳定性，这对于实际工程应用有着重要的指导意义。